不可壓流體飽和粘彈性多孔介質(zhì)的平面波、變分原理及無網(wǎng)格方法.pdf

1、本文基于多孔介質(zhì)理論，在固相骨架具有標(biāo)準(zhǔn)線性粘彈性固體特征的假定下，對(duì)微觀不可壓流體飽和粘彈性多孔介質(zhì)中平面波的傳播和反射問題、流一固耦合動(dòng)力響應(yīng)的變分原理以及數(shù)值模擬的無網(wǎng)格計(jì)算方法進(jìn)行了研究，主要工作如下： 首先研究了全空間中平面波的傳播，利用Helmholtz分解，將波動(dòng)方程分解為兩組勢函數(shù)方程，得到粘彈性多孔介質(zhì)均勻諧調(diào)波的一般解及其波速和衰減率等的解析關(guān)系，其平面波的波速、衰減率和波數(shù)等可以完全退化為流體飽和彈性多孔介

2、質(zhì)中的相應(yīng)解，甚至可以退化到相關(guān)的經(jīng)典彈性理論的結(jié)果。同時(shí)，還討論了在自由邊界上平面波的反射問題，得到了非均勻反射波的波速、反射系數(shù)、衰減率等物理量的解析表達(dá)式。數(shù)值結(jié)果揭示了入射波頻率、孔隙流體與固相骨架的耦合系數(shù)和固相骨架粘性等對(duì)波速、衰減率等物理量的影響。 其次，就不可壓流體飽和粘彈性多孔介質(zhì)中的動(dòng)力響應(yīng)問題建立了以固相位移、流相相對(duì)速度和孔隙壓力為宗量的變分原理。在此基礎(chǔ)上，利用Lagrangian乘子法將應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

3、、應(yīng)變與位移關(guān)系和邊界條件等的約束逐步解除，從而得到一系列的廣義變分原理。另外，作為動(dòng)力學(xué)問題的退化情形，討論了流體飽和粘彈性多孔介質(zhì)擬靜態(tài)響應(yīng)的初一邊值問題，并給出了相應(yīng)的廣義變分原理。 論文的第三部分建立了流體飽和粘彈性多孔介質(zhì)的動(dòng)力響應(yīng)的無網(wǎng)格數(shù)值分析方法，并研究了一維流體飽和粘彈性多孔介質(zhì)的動(dòng)力響應(yīng)問題。首先建立了以固相位移、固相速度、流相相對(duì)速度和孔隙壓力為宗量的修正變分原理。利用無網(wǎng)格方法中的移動(dòng)最小二乘法構(gòu)造空間中

4、的離散近似表達(dá)式，根據(jù)修正的變分原理，得到一個(gè)時(shí)間域上的常微分方程組。由于采用變分原理得到離散微分方程，該微分方程組中的矩陣具有較好的對(duì)稱性。在時(shí)間域中，給出了離散常微分方程的隱式Euler求解法，從而可以得到流體飽和粘彈性多孔介質(zhì)動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值解。作為數(shù)值例子，具體計(jì)算了流體飽和粘彈性多孔介質(zhì)的一維動(dòng)力響應(yīng)，得到了固相位移，固相速度，流相的相對(duì)速度和孔隙壓力的響應(yīng)特征。數(shù)值結(jié)果表明固相骨架的粘性和松弛時(shí)間對(duì)固相位移、流相速度和孔隙壓力