幾類時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析.pdf

1、本文主要研究幾類反應(yīng)擴(kuò)散方程,具時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性和分支問題。穩(wěn)定性和分支的研究有助于了解自然界的時(shí)空模式生成。本文通過上下解方法,穩(wěn)態(tài)解全局分支定理,中心流形理論和規(guī)范型方法,研究正穩(wěn)態(tài)解的全局穩(wěn)定性,穩(wěn)態(tài)解分支和Hopf分支。
　　首先,研究了具時(shí)滯擴(kuò)散和零-Neumann邊界條件的Leslie-Gower模型,此系統(tǒng)有唯一的常值穩(wěn)態(tài)解。通過研究相應(yīng)的特征方程,且此時(shí)是一列具有一個(gè)指數(shù)項(xiàng)的二次指數(shù)多項(xiàng)式方程,得到系統(tǒng)存在

2、Hopf分支的充分條件。此外,通過上下解方法得到正常值穩(wěn)態(tài)解的全局穩(wěn)定性,并且給出了系統(tǒng)的分支圖。
　　然后,研究了具非局部時(shí)滯擴(kuò)散和零-Dirichlet邊界條件的Logistic種群模型?？紤]時(shí)滯和非局部擴(kuò)散的共同影響能客觀地刻畫實(shí)際種群的復(fù)雜時(shí)空行為。給出了空間非齊次正穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性和相應(yīng)的Hopf分支存在性及其性質(zhì)的結(jié)果。
　　再次,考慮帶有催化劑飽和的Gierer-Meinhardt系統(tǒng),研究了此系統(tǒng)正常值穩(wěn)態(tài)解的

3、全局穩(wěn)定性和相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解分支和Hopf分支,且給出了穩(wěn)態(tài)解的分支和Hopf分支的示意圖。此外,當(dāng)考慮源函數(shù)為空間非齊次時(shí),在某些參數(shù)范圍下研究了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。
　　最后,研究了具時(shí)滯和零-Neumann邊界條件的一般反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和Hopf分支。這里,正常值穩(wěn)態(tài)解對(duì)應(yīng)的特征方程是一列具有兩個(gè)指數(shù)項(xiàng)的二次指數(shù)多項(xiàng)式方程。給出了二次指數(shù)多項(xiàng)式方程的根的分布結(jié)果,并把結(jié)果應(yīng)用到一般具時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程和一般具時(shí)滯的常微分方程的