幾類微分、差分方程動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究.pdf

1、本文研究了幾類微分、差分方程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。全文分為兩部分：第一部分研究反轉(zhuǎn)系統(tǒng)中同宿、異宿軌線附近的動(dòng)態(tài)；第二部分研究幾類高階有理差分方程的定性性質(zhì)，主要包括以下工作： 考慮幾類4維反轉(zhuǎn)系統(tǒng)，證明在通有條件下，在連接鞍焦點(diǎn)和鞍點(diǎn)的反轉(zhuǎn)異宿環(huán)附近，存在可數(shù)無(wú)窮多條連接鞍點(diǎn)的1-同宿軌線，同時(shí)還存在可數(shù)無(wú)窮多條連接鞍焦點(diǎn)的2-同宿軌線和4-同宿軌線，但不可能存在連接鞍點(diǎn)的2-同宿軌線.每條2-同宿軌線都伴隨著一族2-周期軌，以它為極

2、限集。這些周期軌與R-不變平面Fix(R)的交線是一些螺線段，而2-同宿軌線則對(duì)應(yīng)于這些螺線段的一個(gè)或者兩個(gè)端點(diǎn)。 研究了伴隨Hopf分支的同宿軌線分支情況，證明了在R-不變擾動(dòng)下，該系統(tǒng)由于Hopf分支會(huì)產(chǎn)生出3條周期軌Γs、Γu和Γ0，它們分別位于穩(wěn)定流形、不穩(wěn)定流形及Fix(R)上。同時(shí)系統(tǒng)存在連續(xù)統(tǒng)的連接Γs和Γu的異宿軌線及一條同宿于Γ0的同宿軌線。而在非R-不變的擾動(dòng)下，該系統(tǒng)在奇點(diǎn)處分支出一條周期軌Γ1u，此時(shí)系統(tǒng)

3、存在連續(xù)統(tǒng)的連接奇點(diǎn)和Γ1u的1-異宿軌線及一條同宿于奇點(diǎn)的同宿軌線。 利用半環(huán)分析的方法，研究了2類高階有理差分方程解的全局漸近穩(wěn)定性質(zhì)，同時(shí)給出了這些系統(tǒng)中所有可能的振動(dòng)解的振動(dòng)方式，從而較詳細(xì)的分析了這些系統(tǒng)中軌線的結(jié)構(gòu)。由于研究工作的困難，已有的文獻(xiàn)幾乎都局限于考慮只具有一個(gè)正不動(dòng)點(diǎn)的差分方程的解的振動(dòng)性和全局吸引性。對(duì)2類具有單參數(shù)族2-周期解的有理差分方程進(jìn)行研究，證明了它們的不動(dòng)點(diǎn)和2-周期點(diǎn)均具有3維穩(wěn)定流形和1