幾類時(shí)滯微分方程的動(dòng)力學(xué)分析及混沌、分形應(yīng)用實(shí)例討論.pdf

1、本文主要研究非線性動(dòng)力學(xué)中兩個(gè)方面的問題。第一部分為三類特殊類型的時(shí)滯微分方程解的穩(wěn)定性、周期性以及振動(dòng)性分析。其中第一類為分段連續(xù)的時(shí)滯微分方程，簡(jiǎn)稱為EPCA。常微分方程的數(shù)值求解可以自然的產(chǎn)生EPCA，時(shí)滯微分方程的數(shù)值求解也可以產(chǎn)生EPCA。第二類為時(shí)滯依賴于狀態(tài)的微分方程。雖然時(shí)滯依賴于狀態(tài)的方式我們知之甚少，但這卻是客觀存在的，生物學(xué)家對(duì)于海豚集體自殺行為的解釋提供了最好的例證。第三類為具有兩個(gè)不同時(shí)滯的微分方程，即雙時(shí)滯微

2、分系統(tǒng)。　　本文對(duì)三個(gè)不同問題進(jìn)行了討論。第一個(gè)問題是關(guān)于常微分方程離散化過程可能引起的復(fù)雜行為的研究，由于誤差的客觀存在，可能出現(xiàn)bubble現(xiàn)象——雙峰映射通向混沌的道路。第二個(gè)問題是關(guān)于混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的研究，提出了新的聯(lián)合預(yù)測(cè)方法，使得在預(yù)測(cè)時(shí)可以提供關(guān)于時(shí)間序列更多的信息。第三個(gè)問題是關(guān)于分形粗糙面散射的研究，反演得到分形粗糙面的分維數(shù)，實(shí)現(xiàn)粗糙面重構(gòu)?！　”疚慕榻B了時(shí)滯微分方程的研究進(jìn)展，特別的關(guān)于分段連續(xù)的時(shí)滯微分