最終可微半群與最終范數(shù)連續(xù)半群的相對有界擾動.pdf

1、本文主要對最終可微半群與最終范數(shù)連續(xù)半群的相對有界擾動進行了比較系統(tǒng)的研究。本研究主要包括以下兩個部分：
　　第一章是預備知識。本章對Banach空間中的C0半群給出一個較完整的介紹，主要包括:引言，算子半群的預備知識，算子半群的定義及性質(zhì)，強連續(xù)半群與Hille-Yosida定理，半群表示.其中Hille-Yosida定理是本章的核心部分.這些知識在第二章將會用到。
　　第二章是最終可微半群與最終范數(shù)連續(xù)半群的相對有界擾動

2、。本章系統(tǒng)的總結(jié)了一些已知的擾動定理，主要如下：定理2.3.1在Banach空間中X中，如果T(t)對于t≥t0＞0是一個最終范數(shù)連續(xù)半群，其生成元為A，B是一個緊算子，則A+B生成的半群S(t)對于T(t)對于t≥t0＞0仍按范數(shù)連續(xù)。定理2.3.2在Banach空間中X中，設(A，T(t))∈G(M,ω)，T(t)是按范數(shù)連續(xù)的，且B是X中的線性算子，若滿足下列條件之一：(a)B可閉， D(A)(C) D(B)，且‖ BT(t)x‖

3、≤α(t)‖ x‖，這里α(·)∈L1(0，δ)；(b)B∈B(X)；(c)B∈B([D(A)])。則A+B生成的C0半群亦為范數(shù)連續(xù)的。定理2.3.5 A是Hilbert空間H上的最終范數(shù)連續(xù)半群T(t)(t≥t0＞0)的無窮小生成元，B是H上的一個有界線性算子，BT(t)=T(t)B，則由A+B生成的半群S(t)當t≥t0＞0時按范數(shù)連續(xù)。下面是作者所做的一些工作：定理2.3.9假設下列條件成立：(i)T(t)是Banach空間X上

4、的C0半群，A是其無窮小生成元，‖ T(t)‖≤Meωt(ω＞0)；(ii)T(t)對t≥t0＞0是可微的；(iii)X上的線性算子B是A相對有界的，即: D(A)(C)D(B)且‖ Bx‖≤a‖ Ax‖+b‖ x‖,x∈D(A),其中a，b為非負常數(shù).T(t)B(C) BT(t)；(iv)存在δ＞0，使K0＜∞，這里Kλ=sup{∫δ0 e-λt‖ BT(t)‖ dt;x∈D(A),‖x‖≤1}(λ≥0)且|2ε|＜1/limλ→+∞

5、Kλ。則由A+εB生成的C0半群S(t)對t≥2t0＞0是最終可微的。定理2.3.10假設下列條件成立：(i)T(t)是Banach空間X上的C0半群，A是其無窮小生成元，‖ T(t)‖≤ Meωt(ω＞0)；(ii)T(t)對t≥t0＞0是最終范數(shù)連續(xù)的；(iii)X上的線性算子B是A相對有界的，即: D(A)(C)D(B)且‖ Bx‖≤a‖ Ax‖+b‖ x‖,x∈D(A)，其中a，b為非負常數(shù).T(t)B(C)BT(t)；(iv)