關(guān)于逆半群的半格.pdf

1、該文,我們利用一族逆半群上的同余和同余對(duì)刻畫其半格上的同余和同余對(duì),并給出含幺逆半群半格上的正規(guī)同余對(duì)族的格與其標(biāo)準(zhǔn)同余對(duì)的格之間的同構(gòu)關(guān)系.討論了逆半群S<,α>的半格上的自然偏序關(guān)系與各S<,α>上的自然偏序關(guān)系之間的關(guān)系.具體內(nèi)容下:第一章給出引言和預(yù)備知識(shí).在第二章,該文引入了容許同余族,標(biāo)準(zhǔn)同余對(duì),正規(guī)同余對(duì)族的概念.首先利用一族含幺逆半群上的同余對(duì)刻畫了其半格上的同余對(duì),并給出了含幺逆半群半格上的正規(guī)同余對(duì)族的格與其標(biāo)準(zhǔn)同余

2、對(duì)的格之間的同構(gòu)關(guān)系.然后,給出了這族含幺逆半群上的同余格的直積的子格與其半格上的同余格的子格的同構(gòu)關(guān)系.主要結(jié)論如下:定理2.1.10設(shè)S=(Y;S<,α>)為含幺逆半群S<,α>的半格.{(N<,α>,τ<,a>)}α Y為S的一個(gè)正規(guī)同余對(duì)族,(N,τ)定義如下:N=<,α∈Y>∪N<,α>τ={(e,f)∈E<,S>×E<,S>|e∈E<,α>,f∈E<,β>,(e·1<,αβ>,f·1<,αβ>)∈T<,aβ>}.則(N,τ)

3、為S的一同余對(duì),且ρ(N,τ)={(α,b)∈S×S|a∈S<,α>,b∈S<,β>,(a<'-1>a·1<,αβ>,b<'-1>b·1<,αβ>)∈τ<,αβ>,ab<'-1>∈N<,αβ>},ρ(N,τ)|S<,α>=ρ(N<,α>,τ<,α>).定理2.1.14令S=(Y;S<,α>)為含幺逆半群S<,α>,α∈Y的半格,設(shè)A為S的所有正規(guī)同余對(duì)族構(gòu)成的集合,B為S的所有標(biāo)準(zhǔn)同余對(duì)構(gòu)成的集合,在B和A上分別定義關(guān)系≤如下:(N<,

4、1>,τ<,1>)≤(N<,2>,τ<,2>) N<,1>,N<,2>,τ<,1> T<,2>,{(N<,α>,τ<,α>)}α∈Y≤{(N'<,α>,T'<,α>)}α∈Y<=>α∈Y,N<,α> N'<,α>,T<,α> T'<,α>·則(B,≤)和(A,≤)為完備格,并且B和A格同構(gòu).定理2.2.6設(shè)含幺逆半群的半格S=(Y;S<,α>),并且對(duì)任意的α,β∈Y,S<,αβ> S<,a>·1<,β>,定義映射ψ:C→L<,1>,{

5、ρ<,α>}<,α∈Y> ρ,其中ρ為由{ρ<,α>}<,α∈Y>誘導(dǎo)的S上的同余.則映射ψ為含幺逆半群S<,α>的半格的容許同余格C到S上同余子格L<,1>的格同構(gòu)映射.在第三章,首先,討論了逆半群S<,α>的半格上的自然偏序關(guān)系與各S<,α>上的自然偏序關(guān)系之間的關(guān)系及一系列的相關(guān)問題.其次,給出含幺逆半群S<,α>的半格為S<,α>(α∈Y)(必要時(shí)添加零)的次直積,然后,把非含幺逆半群的半格轉(zhuǎn)化為含幺逆半群的半格,得出逆半群的半

6、格上的商半群為其相應(yīng)的逆半群的半格的充要條件,最后,利用一族逆半群上的某些同余(如群同余等)刻畫了其半格上的相應(yīng)的同余.主要結(jié)論如下:定理3.3.2設(shè)S=(Y;S<,α>)為含幺逆半群S<,α>(α∈Y)的半格,ρ<,α>為S<,α>上的半格同余,如果{ρ<,α>}<,α∈Y>為S的容許同余族,則由{ρ<,α>}<,α∈Y>誘導(dǎo)的S上的同余ρ為半格同余且ρ=δ,若η<,α>為S<,α>,α∈Y上的最小半格同余,則η=<,α∈Y>∪ηα:

7、(a,b)∈η<=> α∈Y,a,b∈S<,α>,(a,,b)∈η<,α>為S上的最小半格同余,且η|S<,α>=η<,α>,S/η為S<,α>/η<,α>(α∈Y)關(guān)于Y的半格.第四章主要討論非含幺逆半群S<,α>的半格的同余對(duì)和同余與各S<,α>的同余對(duì)和同余的關(guān)系,并利用一族逆半群上的群同余刻畫了逆半群的半格上的群同余.主要結(jié)論如下:定理4.2.4設(shè)S=(Y;S<,α>)為逆半群S<,α>的半格,{ρ<,α>}<,α∈Y>為S的左