正合列中的Gorenstein平坦覆蓋.pdf

1、模的覆蓋和包絡(luò)的概念在環(huán)模理論、同調(diào)代數(shù)、代數(shù)表示論和交換代數(shù)領(lǐng)域有著極其重要的作用．一般地，描述一個(gè)環(huán)或代數(shù)R上的所有模幾乎是不可能的，除非R是有限表示型的（即每個(gè)模都是不可分解模的直和）．因此，我們不得不把注意力集中在一些特殊的模類(lèi)上．一旦理解了模類(lèi)L的結(jié)構(gòu)，就可以設(shè)法由L中的模去逼近任意模．通過(guò)研究特殊的模類(lèi)L的性質(zhì)，進(jìn)而去研究整個(gè)模范疇，這正是逼近論的思想，而聯(lián)系模類(lèi)L和其他模類(lèi)的橋梁是具有某種泛性質(zhì)的模同態(tài)，即模的預(yù)覆蓋和預(yù)包

2、絡(luò)，即為聯(lián)系模類(lèi)L和整個(gè)模范疇的兩個(gè)重要概念．
　　 從范疇論的角度看預(yù)覆蓋和預(yù)包絡(luò)是兩個(gè)對(duì)偶概念，七十年代后期，有人注意到這兩個(gè)概念與一個(gè)被稱(chēng)為是完備余撓理論的同調(diào)概念有著緊密的聯(lián)系，稱(chēng)一對(duì)右R-模類(lèi)(F,C)是余撓理論(Enochsand Jenda.2000)，如果F⊥=C,⊥C=F，稱(chēng)余撓理論(F,C)是完全的(Trlifaj，2000)，如果每一個(gè)右R-模有特殊的C-預(yù)包絡(luò)，且每一個(gè)右R-模有特殊的F-預(yù)覆蓋．稱(chēng)余撓理

3、論(F,C)是遺傳的(Enochs，2004)，如果對(duì)任意正合序列0→L′→L→L″→0，若L,L″∈F，則L′∈F．
　　 實(shí)際上許多經(jīng)典的余撓理論是完備的，借助于這個(gè)結(jié)果．Enochs證明了平坦余撓理論是完備的，進(jìn)而在2001年，Enochs和Bican用不同的方法證明了著名的平坦覆蓋猜想．2004年，Enochs證明了在右凝聚環(huán)上．Gorenstein平坦模和Gorenstein平坦模的右正交類(lèi)作成完備的余撓理論，這也告訴

4、我們?cè)谟夷郗h(huán)上，每個(gè)模都有Gorenstein平坦覆蓋，在1996年，Xu在短正合序列中討論了平坦覆蓋的存在性問(wèn)題，然后他又將這些結(jié)果推廣到了一般的正合序列中，得到了許多經(jīng)典的結(jié)果，他還研究了平坦模與Cotorsion模間的關(guān)系，受此啟發(fā)，本文我們研究了Gorenstein平坦模的類(lèi)似性質(zhì)，設(shè)0→A→B→C→0是短正合序列，我們?cè)谝欢l件下考慮了如下的問(wèn)題：若A,B,CC中有某兩個(gè)模具有Gorenstein平坦覆蓋，則另一個(gè)是否具有G