FREDHOLM模與指標.pdf

1、全文共分三章,第一章：介紹有關擬微分算子理論的基本內容,我們從Fourier分析的角度給出區(qū)域Ω內的擬微分算子的定義,運算規(guī)律,討論閉流形上的擬微分算子的基本解的構造,正則性估計,Fredholm性,給出帶邊流形的橢圓型邊值問題的定義,基本解的構造.第二章：討論帶邊流形的覆蓋流形的橢圓算子的指標,用擬微分算子的BdM運算及HilbertN（г）模理論給出比文獻[5]更特殊的帶邊流形與其覆蓋流形的橢圓算子的指示關系,獲得了比文獻[5]更為

2、精細的結果,從而由橢圓邊界算子的指標粗略估計橢圓邊值問題解的存在性.第三章：討論Fredhlom模結構與奇異積分算子的指標,運用復平面的單位圓周上的Plemeij-Sokhotzki公式構造一個Fredhlom模,給出奇異積分算子是Fredholm算子的充分條件,獲得其指標的K群刻畫.由此引出一般的Fredholm模結構上算子在全空間的指標,從而推廣[19,23]的結論到全空間情況,運用這些結果給出四元數域上奇異積分算子是Fredhol