FREDHOLM模與指標(biāo).pdf_第1頁(yè)
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1、全文共分三章,第一章：介紹有關(guān)擬微分算子理論的基本內(nèi)容,我們從Fourier分析的角度給出區(qū)域Ω內(nèi)的擬微分算子的定義,運(yùn)算規(guī)律,討論閉流形上的擬微分算子的基本解的構(gòu)造,正則性估計(jì),Fredholm性,給出帶邊流形的橢圓型邊值問(wèn)題的定義,基本解的構(gòu)造.第二章：討論帶邊流形的覆蓋流形的橢圓算子的指標(biāo),用擬微分算子的BdM運(yùn)算及HilbertN（г）模理論給出比文獻(xiàn)[5]更特殊的帶邊流形與其覆蓋流形的橢圓算子的指示關(guān)系,獲得了比文獻(xiàn)[5]更為

2、精細(xì)的結(jié)果,從而由橢圓邊界算子的指標(biāo)粗略估計(jì)橢圓邊值問(wèn)題解的存在性.第三章：討論Fredhlom模結(jié)構(gòu)與奇異積分算子的指標(biāo),運(yùn)用復(fù)平面的單位圓周上的Plemeij-Sokhotzki公式構(gòu)造一個(gè)Fredhlom模,給出奇異積分算子是Fredholm算子的充分條件,獲得其指標(biāo)的K群刻畫(huà).由此引出一般的Fredholm模結(jié)構(gòu)上算子在全空間的指標(biāo),從而推廣[19,23]的結(jié)論到全空間情況,運(yùn)用這些結(jié)果給出四元數(shù)域上奇異積分算子是Fredhol

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