關(guān)于Fredholm積分方程的一類改進數(shù)值算法及其應用.pdf

1、粘彈性是熔融聚合物的一個重要特性，通?？梢岳秒x散線性松弛譜[g1,λ1]來進行表征。松弛譜一般由動態(tài)模量[G'(ω),G"(ω)]的實驗數(shù)據(jù)計算得到。然而松弛譜的計算是一個不適定問題，通常隨著離散松弛譜個數(shù)的增加，問題的病態(tài)性也加重。常用的線性回歸方法的缺點是松弛時間需事先給定，且通常不一定滿足不適定問題可解的離散Picard條件。為了避免這個問題，一些算法(如NLREG和GENEREG)用一個非線性積分核來代替原來的線性積分核，而非

2、線性回歸方法如IRIS把松弛時間也認為是變量，這些方法在處理完整實驗數(shù)據(jù)情況下都能得到很好的結(jié)果，但對殘缺數(shù)據(jù)的處理效果目前還缺乏系統(tǒng)的研究。 本文著重分析不完整實驗數(shù)據(jù)條件下的松弛譜計算。通過研究時間尺度的截斷以及實驗誤差對離散線性松弛譜的影響，特別是如何用盡可能少的Maxwell模來表示材料的松弛譜(這樣的表示方式被稱為“吝嗇”模型)，發(fā)展了一種結(jié)合了吝嗇模型并基于GENEREG算法的松弛譜計算方法。數(shù)值計算結(jié)果表明用這種新

3、算法得到的離散松馳譜更有效可信。對標準“高斯譜”模型的分析結(jié)果顯示實驗數(shù)據(jù)的疏密程度對選取松弛時間有很大影響，適當?shù)募用軘?shù)據(jù)能使松弛時間選取更加準確；而實驗誤差同時對松弛時間范圍的確定有影響，適當?shù)卦谒玫降乃沙谧V個數(shù)增加1或2，會使得的計算結(jié)果更加準確；數(shù)據(jù)的殘缺會加重問題的病態(tài)性，適當考慮一些先驗信息，應用GENEREG方法，采用相應的正則化算子，得到的計算結(jié)果較好。最后，對聚碳硅烷(PCS)材料松弛譜問題的研究表明改進的GENER