關(guān)于Fredholm積分方程的一類改進(jìn)數(shù)值算法及其應(yīng)用.pdf

1、粘彈性是熔融聚合物的一個(gè)重要特性，通常可以利用離散線性松弛譜[g1,λ1]來進(jìn)行表征。松弛譜一般由動(dòng)態(tài)模量[G'(ω),G"(ω)]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。然而松弛譜的計(jì)算是一個(gè)不適定問題，通常隨著離散松弛譜個(gè)數(shù)的增加，問題的病態(tài)性也加重。常用的線性回歸方法的缺點(diǎn)是松弛時(shí)間需事先給定，且通常不一定滿足不適定問題可解的離散Picard條件。為了避免這個(gè)問題，一些算法(如NLREG和GENEREG)用一個(gè)非線性積分核來代替原來的線性積分核，而非

2、線性回歸方法如IRIS把松弛時(shí)間也認(rèn)為是變量，這些方法在處理完整實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)情況下都能得到很好的結(jié)果，但對(duì)殘缺數(shù)據(jù)的處理效果目前還缺乏系統(tǒng)的研究。 本文著重分析不完整實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)條件下的松弛譜計(jì)算。通過研究時(shí)間尺度的截?cái)嘁约皩?shí)驗(yàn)誤差對(duì)離散線性松弛譜的影響，特別是如何用盡可能少的Maxwell模來表示材料的松弛譜(這樣的表示方式被稱為“吝嗇”模型)，發(fā)展了一種結(jié)合了吝嗇模型并基于GENEREG算法的松弛譜計(jì)算方法。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明用這種新

3、算法得到的離散松馳譜更有效可信。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)“高斯譜”模型的分析結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的疏密程度對(duì)選取松弛時(shí)間有很大影響，適當(dāng)?shù)募用軘?shù)據(jù)能使松弛時(shí)間選取更加準(zhǔn)確；而實(shí)驗(yàn)誤差同時(shí)對(duì)松弛時(shí)間范圍的確定有影響，適當(dāng)?shù)卦谒玫降乃沙谧V個(gè)數(shù)增加1或2，會(huì)使得的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)的殘缺會(huì)加重問題的病態(tài)性，適當(dāng)考慮一些先驗(yàn)信息，應(yīng)用GENEREG方法，采用相應(yīng)的正則化算子，得到的計(jì)算結(jié)果較好。最后，對(duì)聚碳硅烷(PCS)材料松弛譜問題的研究表明改進(jìn)的GENER