信賴域算法在求解第一類Fredholm積分方程中的應用.pdf

1、信賴域算法是一種新發(fā)展起來的求解不適定問題的方法,而第一類Fredholm積分方程的求解問題,是一類特殊的反問題。反問題求解的特征即不適定性為了得到穩(wěn)定的數(shù)值解,必須采用正則化方法解決該類問題。本文主要研究的是信賴域算法在求解第一類Fredholm積分方程中的應用。具有弱奇異核第一類Fredholm積分方程以及一般二維、三維第一類Fredholm積分方程的求解一直是反問題研究領域的一個重要課題,用信賴域算法求解此類問題是本文的研究重點。

2、首先,給出Fredholm積分方程的基本模型和應用,闡述了該問題求解的困難所在；其次,系統(tǒng)的描述信賴域算法,并給出收斂性分析；然后,對具有弱奇異核的一維第一類Fredholm積分方程和非奇異核的二維、三維第一類Fredholm積分方程進行積分離散分析和信賴域方法求解,并與迭代Tikhonov正則化方法、TSVD正則化方法的計算結果進行比對。數(shù)值模擬和對實驗結果的分析,驗證了文中給出的信賴域算法求解具有弱奇異核的一維第一類Fredholm