關(guān)于兩類反應(yīng)擴(kuò)散方程全局吸引子的存在性以及全局吸引子局部結(jié)構(gòu)的研究.pdf

1、在這篇博七學(xué)位論文中，我們主要研究如下的兩類反應(yīng)擴(kuò)散方程解的長(zhǎng)時(shí)間行為，主要是全局吸引子存在性和局部幾何結(jié)構(gòu)問題. 對(duì)于第一類方程，我們從方程弱解的存在性出發(fā)，應(yīng)用強(qiáng)弱連續(xù)半群的概念以及相關(guān)的判斷吸引子存在性的方法，在f(u)是任意次多項(xiàng)式增長(zhǎng)且λ>0是任意常數(shù)的情況下，得到方程在空間Lq(Ω)和H1 0(Ω)全局吸引子的存在性.而后，對(duì)全局吸引子的維數(shù)下界做出估計(jì).從理論上說，應(yīng)用Z2指標(biāo)理論，我們提供了一種新的方法估計(jì)吸引子維數(shù)的下

2、界.這種方法適用于解半群連續(xù)且關(guān)于初值是奇映射的方程，在應(yīng)用中我們需要找到一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的集合B，此集合在半群作用下不會(huì)走到零點(diǎn)，然后根據(jù)Z2指標(biāo)和全局吸引子的相關(guān)性質(zhì)可得吸引子除去零點(diǎn)以外的部分的Z2指標(biāo)比B的Z2指標(biāo)大，這樣由緊集合Z2指標(biāo)和維數(shù)之間的關(guān)系可得吸引子的維數(shù)下界.而且，結(jié)合方程(I)，我們分析了具有Lyapunov泛函的系統(tǒng)應(yīng)用此方法的過程.需要說明的是，這種方法對(duì)半群的可微性不做任何要求，這與經(jīng)典的理論(見[8，8

3、6])比較起來有一定優(yōu)勢(shì). 第二類方程的非線性項(xiàng)是連續(xù)的，由于沒有Lipschitz條件，方程的解沒有唯一性，因此，需要用到多值半流理論研究解的長(zhǎng)時(shí)間行為.針對(duì)此方程，我們首先從理論上給出廣義半流在沒有上半連續(xù)性條件下全局吸引子存在性的抽象性結(jié)果，其中，我們用廣義半流的ω-極限緊性代替以往文獻(xiàn)中其它類型的緊性，而且給出了ω-極限緊性的一個(gè)判定方法，即條件(C).由于廣義半流沒有上半連續(xù)性，文章中得到的吸引子沒有不變性,只有最小性