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文檔簡介
1、非線性現(xiàn)象是自然界中普遍存在的一種重要現(xiàn)象。最近幾十年來，物理、力學(xué)、化學(xué)、生物、工程、航空航天、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融等領(lǐng)域中誕生了許多非線性偏微分方程，但是由于方程的非線性以及本身的復(fù)雜性，使得對(duì)這些方程的研究具有很大的挑戰(zhàn)性。本文研究了兩類有著深刻物理背景的非線性偏微分方程，即粘性Fornberg-Whitham方程和一類粘性色散波方程。本文研究的主要內(nèi)容：引進(jìn)整體吸引子的概念，考慮在周期邊界條件下Fornberg-Whitham方程和
2、一類粘性色散波方程的全局解和全局吸引子存在性問題。
第三章研究帶粘性項(xiàng)的Fornberg-Whitham方程，運(yùn)用伽遼金方法得到了L2(R)空間下全局解的存在性，結(jié)果表明了在L2(R)空間中Fornberg-Whitham方程存在唯一的全局解。接著利用Sobolev插值不等式以及利用關(guān)于時(shí)間t的先驗(yàn)估計(jì)等方法證明了該方程在H2(R)空間上吸收集的存在性，最后通過證明方程的解半群S(t)是一個(gè)緊算子得到Fornberg-Wh
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