幾類奇異非線性分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微分方程在科學(xué)和工程領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用，許多學(xué)者已投入到對其的研究中.另一方面，含有積分邊值條件的微分方程以及帶有耦合系統(tǒng)的非線性微分方程更是在數(shù)學(xué)與物理的許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如熱傳導(dǎo)技術(shù)，化學(xué)工程和等離子物理等.近年來，有關(guān)此類問題的正解的存在性成為研究的重要課題.
　　在本文中主要應(yīng)用錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理及混合單調(diào)的方法，研究了帶有積分邊值條件的奇異分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性、唯一性及其多重性，并且用相應(yīng)的例

2、子說明了定理的正確性.
　　本文共分為兩章：
　　在第一章中，通過研究格林函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理，考慮了下列非線性分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性：(此處公式省略）其中n—1<α≤n,n≥2,p,q∈C((0,1),[0,∞)),p(t)和q(t)在t=0或t=1可能奇異,f,g：[0,1]x(0,∞)→[0,∞)是連續(xù)的并且f(t,χ),g(t,χ)在χ=0可能是奇異的；h：[0,1]→[0,∞)是連續(xù)的.∫10

3、h(s)u(s)dA(s)表本Riemann-Stieltjes積分，A：[0,1]→R是有界變差函數(shù).
　　在第二章中，利用錐理論和混合單調(diào)方法，對下列帶有耦合積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程做了研究，得到了方程正解的存在唯一性：(此處公式省略）其中n—1

4、0,1],[0,∞)),fi∈C((0,1)x[0,∞)x(0,∞),[0,∞)),gi,∈C((0,1)x(0,∞)x[0,∞),[0,∞))并且fi(t,χ,y)可能在t=0,1或y=0奇異，gi(t,χ,y)可能在t=0,1或χ=0奇異，i=1,2.∫01α(s)v(s)dA(s),∫10αb(s)u(s)dB(s)表本Riemann-Stieltjes積分，A,B：[0,1]→[0,∞)是有界變差函數(shù).當(dāng)且僅當(dāng)(u，v)∈C[0