使用過(guò)濾線搜索兩塊校正序貫既約Hessian方法求解非線性約束優(yōu)化問(wèn)題.pdf

1、最優(yōu)化理論與方法是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，其主要目的是研究如何從某些實(shí)際問(wèn)題的眾多可行方案中找出最優(yōu)解。非線性規(guī)劃作為最優(yōu)化理論的一個(gè)重要分支，隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，尤其是在計(jì)算機(jī)技術(shù)突飛猛進(jìn)的背景下，在金融、貿(mào)易、管理和國(guó)防軍事等許多領(lǐng)域有著日益廣泛的應(yīng)用。 近來(lái)，F(xiàn)letcher和Leyffer[4]提出了過(guò)濾方法。該方法可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的罰函數(shù)方法，用來(lái)保證非線性優(yōu)化問(wèn)題的全局收斂性。該方法的主要思想是，將一個(gè)帶約束的單目標(biāo)

2、規(guī)劃問(wèn)題解釋為一個(gè)雙目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，在每次迭代中，改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)值或者約束違反度；而傳統(tǒng)的罰函數(shù)的方法要求改進(jìn)函數(shù)值和約束違反度二者的組合。Fletcher和Leyffer提出過(guò)濾方法的動(dòng)機(jī)是避免在使用罰函數(shù)方法時(shí)每次迭代都要確定罰參數(shù)的困難。同時(shí)，過(guò)濾方法還提供了另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，稱之為健壯性。有時(shí)，由于試探步過(guò)小，可能使得本次迭代不能夠產(chǎn)生足夠的改進(jìn)，影響收斂性，過(guò)濾方法此時(shí)可以轉(zhuǎn)向可行性恢復(fù)階段。在可行性恢復(fù)階段，算法試圖通過(guò)降低約束違反

3、度，找到問(wèn)題的另一個(gè)可行點(diǎn)，使迭代可以繼續(xù)進(jìn)行。 由逐次二次規(guī)劃方法發(fā)展而來(lái)的既約Hessian陣方法是當(dāng)今求解非線性等式約束優(yōu)化問(wèn)題的重要方法之一，其基本思想是只利用Lagrange函數(shù)的Hessian矩陣的部分信息完成迭代，從而大大減少每次迭代中所需的計(jì)算量和存儲(chǔ)量。Gurwitz[3]在總結(jié)Nocedal與Overton等人工作的基礎(chǔ)上，提出了兩塊校正既約Hessian陣方法(簡(jiǎn)稱兩塊校正算法)。兩塊校正算法的基本思想是利

4、用擬牛頓校正公式分別修正Lagrange函數(shù)的單邊既約Hessian矩陣中的兩個(gè)分塊子矩陣，從而改善了由Nocedal與Overton提出的雙邊既約Hessian陣方法的局部收斂性態(tài)。然而，Gurwitz的文章中并沒(méi)有涉及算法的整體收斂性。 本文使用兩塊校正雙邊投影既約Hessian方法結(jié)合過(guò)濾線搜索求解帶有等式約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題；在過(guò)濾方法中，用Lagrange函數(shù)代替目標(biāo)函數(shù)；在合理的假設(shè)條件下，保證了全局收斂性與算法的局