非線性等式約束優(yōu)化問題的一類既約Hessian算法研究.pdf

1、對于解決非線性約束最優(yōu)化問題，罰函數(shù)法、可行方向法、逐步二次規(guī)劃法(SQP)和既約Hessian法是目前應(yīng)用比較廣泛的幾種方法．其中，逐步二次規(guī)劃法已經(jīng)成為求解中小規(guī)模非線性約束最優(yōu)化問題的一類最重要的方法，而既約Hessian法以每次迭代計算量小且算法所需內(nèi)存也小等優(yōu)點更是得到了許多研究者的青睞．既約Hessian法一般可分為雙邊既約Hessian法和單邊既約Hessian法．1978年，W．Murray和M．H．Wright首先提出

2、雙邊既約Hessian的思想，后來一些學(xué)者對此進行了研究并提出一些算法，這些算法一般都具有局部2步Q一超線性收斂速度． 1985年，J．Nocedal和M．L．Overton提出單邊既約Hessian法，并且證明了此方法具有局部1步Q-超線性收斂速度．本文結(jié)合單邊既約Hessian法較快的收斂速度和雙邊既約Hessian法保持正定又較小的存儲的優(yōu)點，提出一種分別對單邊既約Hessian的近似陣和雙邊既約Hessian的近似陣校正的既約H

3、essian算法，在一定條件下證明了算法具有局部1步(卜超線性收斂速度；進一步地，在新算法的基礎(chǔ)上又提出一種具有全局收斂性的既約逐步二次規(guī)劃法．?dāng)?shù)值實驗表明，本文提出的兩種新算法是有效的． 整篇論文內(nèi)容安排如下： 在第一章中，首先簡要的介紹了最優(yōu)化問題的提出以及判斷最優(yōu)解常用的最優(yōu)性條件，回顧了非線性最優(yōu)化問題常用的幾類方法． 在第二章中，就非線性等式約束問題，提出一種既約Hessian校正算法，此算法分別對La