求解非線性邊值問(wèn)題的兩個(gè)參數(shù)同倫分析方法.pdf

1、很多科學(xué)和工程中的問(wèn)題最終都可以歸納為求解非線性邊值問(wèn)題。同倫分析方法(即Homotopy analysis method，簡(jiǎn)稱HAM)是一個(gè)求解線性和非線性邊值問(wèn)題的通用方法。HAM自1992年被廖世俊提出之后，不斷被各個(gè)學(xué)科的研究人員優(yōu)化改進(jìn)。查閱資料，可以總結(jié)出近年來(lái)優(yōu)化方式大致分為以下兩種:1.將零階變形方程中的q或者c0轉(zhuǎn)換為一般化的表達(dá)式，使得該方法在求解非線性問(wèn)題上表現(xiàn)的更加靈活;2.改進(jìn)求解收斂控制參數(shù)c0最優(yōu)值的方法，

2、使得級(jí)數(shù)解收斂速度更快。
　　求解非線性問(wèn)題的另一個(gè)常用方法是由Georgie Adomian提出的Adomian分解法(即Adomian decomposition method，簡(jiǎn)稱ADM)。Duan在2010年提出了改進(jìn)的ADM，增加了一個(gè)稱之為收斂控制參數(shù)的常量c.實(shí)驗(yàn)證明，通過(guò)選擇合適的c，確實(shí)可以大大加快ADM所求得的級(jí)數(shù)解的收斂速度。
　　本篇論文對(duì)傳統(tǒng)HAM進(jìn)行了另一種改進(jìn)，給零階變形方程增加一個(gè)參數(shù)p，方法

3、在p=0時(shí)退化為傳統(tǒng)HAM。文章用例子證明了使用兩個(gè)參數(shù)比一個(gè)參數(shù)HAM求出的解更精確。進(jìn)一步用例子證明出，由ADM和Duan-Rach改進(jìn)ADM求出的解通常不是最優(yōu)的，并且僅是兩個(gè)參數(shù)HAM的特殊情況。本文提出的方法通過(guò)選擇合適的參數(shù)，能夠求出更加精確的解。
　　本文第一章詳細(xì)介紹了一些背景知識(shí)如HAM相關(guān)的理論知識(shí)和方法定義，總結(jié)了部分對(duì)HAM進(jìn)行優(yōu)化的方法;第二章中，對(duì)ADM和Duan-Rach改進(jìn)的ADM做了詳細(xì)的介紹;第