函數(shù)的差分和代數(shù)免疫性.pdf

1、幾乎完全非線性(APN)函數(shù)應(yīng)用十分廣泛.在有限幾何中可用來構(gòu)造投影平而；由于它的差分為2,又可以用來設(shè)計分組密碼中的S盒,有效地抵抗差分攻擊。因此,幾乎完全非線性函數(shù)倍受關(guān)注。 本文首先介紹了函數(shù)差分的定義,列出了所有已知的幾乎完全非線性冪函數(shù),構(gòu)造了有限域Fpn上的一類幾乎完全非線性函數(shù)f(x)=ux pn-1/2-I+χpn-2,其中素數(shù)p≡3(mod4),n是奇數(shù),且pn≥7.這類函數(shù)包含了Ness和Helleseth提

2、出的一類幾乎完全非線性函數(shù).當(dāng)p≥7時,通過分析指數(shù)的權(quán)重,證明了f(χ)是CCZ不等價于所有已知的幾乎完全非線性冪函數(shù)。 目前,一種被稱為代數(shù)攻擊的分析手段成為了密碼學(xué)家研究的焦點.它主要采用了基于代數(shù)學(xué)的方法與技巧,將密碼算法的安全性完全歸約為求解超定的多變元高次方程組(即方程的個數(shù)多于變量的個數(shù))的問題.這與以前基于概率思想的分析方法有著很大的不同.整體復(fù)雜度和所需密鑰流量取決于攻擊過程中使用的乘子和倍數(shù)的代數(shù)次數(shù)。