函數(shù)的差分和代數(shù)免疫性.pdf

1、幾乎完全非線(xiàn)性(APN)函數(shù)應(yīng)用十分廣泛.在有限幾何中可用來(lái)構(gòu)造投影平而；由于它的差分為2,又可以用來(lái)設(shè)計(jì)分組密碼中的S盒,有效地抵抗差分攻擊。因此,幾乎完全非線(xiàn)性函數(shù)倍受關(guān)注。 本文首先介紹了函數(shù)差分的定義,列出了所有已知的幾乎完全非線(xiàn)性?xún)绾瘮?shù),構(gòu)造了有限域Fpn上的一類(lèi)幾乎完全非線(xiàn)性函數(shù)f(x)=ux pn-1/2-I+χpn-2,其中素?cái)?shù)p≡3(mod4),n是奇數(shù),且pn≥7.這類(lèi)函數(shù)包含了Ness和Helleseth提

2、出的一類(lèi)幾乎完全非線(xiàn)性函數(shù).當(dāng)p≥7時(shí),通過(guò)分析指數(shù)的權(quán)重,證明了f(χ)是CCZ不等價(jià)于所有已知的幾乎完全非線(xiàn)性?xún)绾瘮?shù)。 目前,一種被稱(chēng)為代數(shù)攻擊的分析手段成為了密碼學(xué)家研究的焦點(diǎn).它主要采用了基于代數(shù)學(xué)的方法與技巧,將密碼算法的安全性完全歸約為求解超定的多變?cè)叽畏匠探M(即方程的個(gè)數(shù)多于變量的個(gè)數(shù))的問(wèn)題.這與以前基于概率思想的分析方法有著很大的不同.整體復(fù)雜度和所需密鑰流量取決于攻擊過(guò)程中使用的乘子和倍數(shù)的代數(shù)次數(shù)。