一類雙險種風險模型的討論.pdf

1、經典風險模型及其推廣模型為描述單一險種的風險經營過程提供了多種數學模型，但隨著保險公司業(yè)務規(guī)模的擴大，經營單一險種對于保險公司來說已不能滿足市場經營的實際需要． 為此，作者考慮了理賠到達過程是雙險種的風險模型，在這個模型中，理賠過程到達為Poisson過程與Erlang(2)過程，利用條件期望及全概率公式等概率知識，分別考慮了兩過程相互獨立、帶有干擾項Wiener過程的不帶利率與常利率情況下的破產概率，及其對應的拉普拉斯變換所滿

2、足的積分微分方程，并討論了一類兩索賠過程相互依存的風險模型,得到幾個聯合破產概率及有關上界等結果． 根據內容本文共分為以下三章： 第—章，主要介紹了風險理論的發(fā)展過程及現狀，回顧了研究經典風險模型的重要著作及其研究方向和成果，詳細地介紹了古典風險模型的基本定義、主要結論，以及它在幾個方面的推廣:包括廣義的復合過程的內容及主要結果；帶擾動的復合過程等內容． 第二章，在本章中，回顧了Erlang(2)過程的相關知識和

3、雙險種風險模型的發(fā)展過程研究成果，介紹了Erlang(2)的基本概念與研究成果，包括一般的Erlang(2)過程的結論；帶擾動的Erlang(2)的風險模型的討論；以及帶利率的Erlang(2)模型的研究現狀．另外還回顧了一類與Erlang(2)過程相關的雙險種的風險模型的研究結果．為第三章內容做了充分的準備工作． 第三章，本章內容是在第二章的基礎上對索賠過程分別為Poisson過程與Erlang(2)過程的雙險種模型進行了討論

4、和研究，并分情況討論了在常利率下、帶干擾的、及兩類索賠相依條件下等幾種模型下的破產概率的一系列結果．首先討論了帶擾動的索賠過程為Poisson與Erlang(2)的雙險種風險模型的破產生存問題，得到生存概率及其拉普拉斯變換所滿足的積分微分方程： 設生存概率R(u)關于u四階連續(xù)可導，則有; 設ψd(u)關于u四階連續(xù)可導，則ψd(u)滿足下面方程： 接著研究了常利率下的上述模型的破產問題，得到生存概率及其拉普拉斯