分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程及其解.pdf

1、　　本文建立了含有外力的分?jǐn)?shù)階非線性對(duì)流 擴(kuò)散方程,首先討論了具有擴(kuò)散系數(shù)D(x)(？)(x-0且含外力的整數(shù)階非線性對(duì)流-擴(kuò)散方程,利用q-指數(shù)函數(shù)和q-對(duì)數(shù)函數(shù)的特性,求得了解析解,其次討論了考慮吸附效應(yīng)的分?jǐn)?shù)階非線性對(duì)流—擴(kuò)散方程,在非線性參量滿足某種關(guān)系的情況下,求得了精確特解,并研究了解的漸進(jìn)行為,本文同時(shí)研究了有限分形介質(zhì)中具有吸附效應(yīng)的分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散積分方程,利用了Laplace變換,廣義有限Hankel變換,及其相應(yīng)的逆

2、變換得到了以Mittag-Leffler函數(shù)為主要形式的解析解,這兩篇文章是前人結(jié)果的推廣,為進(jìn)一步研究分形結(jié)構(gòu)中反常擴(kuò)散問(wèn)題提供了解決方法。
　　本論文由彼此相關(guān)而又獨(dú)立的四章所組成,第一章為序言與預(yù)備知識(shí),簡(jiǎn)要介紹了本文所需的數(shù)學(xué)工具,即分?jǐn)?shù)階微積分的基本概念和發(fā)展歷史及現(xiàn)狀,在§1.1-§1.3節(jié)中給出了Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階積分算子0Dt-β(0<；Reβ<；1)和微分算子0Dtλ(0<；R

3、eλ<；1)的定義及主要性質(zhì),并討論了分?jǐn)?shù)階積分和微分的Laplace變換.§1.4節(jié)給出了廣義Mittag-Leffler函數(shù)E(α,β)(z)的定義及性質(zhì),§1.5給出了函數(shù)的廣義有限Hankel變換及其逆變換,本章是后面各章的基礎(chǔ)。
　　第二章給出了含有外力的分?jǐn)?shù)階非線性對(duì)流—擴(kuò)散方程：
　　在§2.2節(jié)中,首先考慮外力F(x,t)=0,α(t)=0,θ=0,求解了整數(shù)階(μ=2)非線性對(duì)流-擴(kuò)散方程：引入尺度變量