分數(shù)階反應(yīng)擴散方程解的定性研究.pdf

1、本文主要研究一類線性和擬線性分數(shù)階微反應(yīng)擴散方程弱解的存在性，和一類非線性分數(shù)階微反應(yīng)擴散方程經(jīng)典連續(xù)解存在唯一性，全文共四章．第一章介紹分數(shù)階微積分的發(fā)展，分數(shù)階反應(yīng)擴散方程的研究發(fā)展?fàn)顩r及其研究方法，以及本文的主要工作.第二章給出一些后文將要用到的基本知識，包括分數(shù)階微積分和Sobolev函數(shù)空間．第三章主要給出了線性和擬線性分數(shù)階反應(yīng)擴散方程弱解的存在性和估計．在最后一章里，我們用單調(diào)迭代方法證明了一類非線性反應(yīng)擴散方程解的存在性

2、和唯一性，并給出兩例子驗證.
　　 第一章首先介紹了分數(shù)階微積分的發(fā)展情況和歷史.接著介紹分數(shù)階反應(yīng)擴散方程的發(fā)展以及研究方法.最后簡要介紹了本文的主要工作.
　　 第二章介紹了本文將要用到的基礎(chǔ)知識,其中包括分數(shù)階微積分和Sobolev函數(shù)空間.首先介紹分數(shù)階微積分，例如：Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù)，Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)，以及它們的一些性質(zhì)，另外還有特殊函數(shù)：Mittag-Leffler函數(shù)．當(dāng)處理

3、分數(shù)階微分方程時，會遇到很到這些特殊函數(shù).接著引入Sobolev函數(shù)空間一些定義和性質(zhì)，例如等．
　　 第三章主要研究線性和擬線性分數(shù)階反應(yīng)擴散方程的弱解和估計．借助于Rothe方法，我們?nèi)〉昧诵问较鄬唵蔚姆謹?shù)階反應(yīng)擴散方程弱解的存在性和一些解估計.進一步，我們討論了更一般方程的弱解存在性和估計．
　　 第四章主要研究了非線性分數(shù)階反應(yīng)擴散方程解的存在性和唯一性．通過上下解的單調(diào)迭代方法，我們證明了非線性分數(shù)階反應(yīng)擴散