一類分數(shù)次Black-Scholes方程數(shù)值逼近的收斂性.pdf

1、在過去的20年中,人們發(fā)展了許多數(shù)值方法來逼近分數(shù)次微分方程,這使得分數(shù)次微分方程能夠被廣泛的應用到各種不同的領域,例如:物理、化工、金融等等.在這些數(shù)值方法中的一些,事實上,Gr(?)nwald-Letnikov逼近分數(shù)次導數(shù)扮演著關鍵的作用.我們知道Black-Scholes方程在金融數(shù)學中是十分重要的,在這篇文章中我們把Black-Scholes方程中對時間的整數(shù)階微分換成Caputo分數(shù)次微分并利用Gr(?)nwald-Letn

2、ikov差分格式來研究它的數(shù)值收斂性的問題.本文主要研究如下初邊值問題的數(shù)值逼近的收斂性:其中算子D_t~β代表Caputo對時間的分數(shù)次導數(shù),系數(shù)r,σ滿足2r-σ~2≥0,δ(x)為廣義函數(shù).我們將利用雙變量生成函數(shù)和Fourier-Laplace變換證明,在Gr(?)nwald-Letnikov差分格式下,分數(shù)次微分方程初邊值問題(1)的一種離散解收斂到(?)u(λ,t)dλ(特別地當2r-σ~2=0時極限是一個依賴時間的概率分布