分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程的新型特征差分及分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散問題的快速算法.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分在數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。因而，分?jǐn)?shù)階偏微分方程的數(shù)值解法已成為人們關(guān)心的焦點(diǎn)。本文主要研究了空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值解法，共分為四章。
　　 在第一章中，首先給出了二階對(duì)流擴(kuò)散方程采用線性插值的新型特征差分格式的無窮模誤差估計(jì)，通過誤差分析和數(shù)值算例證明了這種格式為二階格式，收斂階為O(△t2+h2)。然后將新型特征差分法與空間外推相結(jié)合，給出了一類空間分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程的新型特征差分格式。其中，新型特征法

2、用以提高時(shí)間收斂階，空間外推用以提高空間收斂階。最后給出了具體的數(shù)值算例。通過數(shù)值算例證明我們得到了求解空間分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程的二階方法。
　　 在第二章中，我們給出了如下非穩(wěn)態(tài)空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程:{(e)u/(e)t-(e)/(e)x(K(x,t(e)1-βu/(e)|x|1-β)f(x,t),a＜x＜b，0≤t≤Tυ（a，t)=υ（b，t）=0，0≤t≤Tu(x，t=0)=u0(x)，a＜x＜b的有限體積法，為確保有限體積法

3、的優(yōu)勢，我們采用Crank-Nicolson方法得到有限體積格式。根據(jù)系數(shù)矩陣的性質(zhì)，給出了系數(shù)矩陣的O(N)有效存儲(chǔ)。并將系數(shù)矩陣進(jìn)行分裂，使得左端變成比較狹窄的帶狀矩陣，右端利用求解循環(huán)陣和向量的乘積的快速Fourier變換方法，得到一個(gè)O(Nlog4N)的快速算法。數(shù)值算例表明，與傳統(tǒng)的計(jì)算格式作比較，我們的方法不僅在精度上有所改善，而且大大提高了計(jì)算效率。
　　 在第三章中，我們給出如下穩(wěn)態(tài)空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程:{-d+(