延遲微分方程的變分迭代法.pdf

1、變分迭代法(VIM)是一種非常有效的方法,它既能求解線性微分方程,也能求解非線性微分方程,并得到這些方程的精確解或近似解析解。它不需要對方程的非線性部分進行任何離散化,線性化或者引入攝動參數(shù),以此減少計算量。目前,它已被廣泛用于求解波方程、振蕩方程、分數(shù)階微分方程、及某些延遲微分方程等非線性問題中。本文主要將變分迭代法推廣應(yīng)用于求解兩類問題:中立型微分方程初值問題和拋物型延遲微分方程初邊值問題。本文的內(nèi)容和結(jié)果如下:
　　第一章，

2、主要介紹變分迭代法的研究背景,概述了近年來該方法的應(yīng)用發(fā)展現(xiàn)狀,并提出本文將要研究的問題。
　　第二章，主要介紹變分學(xué)的基本概念和定理,變分的運算性質(zhì),以及變分迭代法中Lagrange乘子、穩(wěn)定性條件、限制變分的定義和基本思想。
　　第三章，主要介紹求解中立型微分方程初值問題的變分迭代法。首先用該方法構(gòu)造出了迭代格式,代入迭代初值后獲得一個迭代解序列,然后從理論上證明了該迭代解序列收斂于問題的精確解,最后通過數(shù)值實驗加以了驗