延遲積分微分方程波形松弛法的收斂性.pdf

1、國內圖書分類號：O241.8學校代碼：10213國際圖書分類號：519.09密級：公開理學碩士學位論文理學碩士學位論文.延遲積分微分方程波形松弛法的收斂性.碩士研究生：葛金麗導師：趙景軍教授申請學位：理學碩士學科：計算數(shù)學所在單位：理學院答辯日期：2011年6月授予學位單位：哈爾濱工業(yè)大學哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文I摘要由于延遲積分微分方程(DIDEs)在很多領域都突顯出重要性，因此近年來出現(xiàn)了從多方面對它是研究。比如將某些方法應用

2、到延遲積分微分方程(DIDEs)中，來研究其收斂性及穩(wěn)定性等。而波形松弛法（WR）是二十世紀八十年代被提出的一種動態(tài)迭代方法，由于WR方法能將復雜系統(tǒng)進行解耦，并能使解耦后的系統(tǒng)保持原系統(tǒng)的一些特性，還能進行并行計算等優(yōu)點，使得越來越多的學者開始關注此方法。本文主要是將WR方法應用到延遲積分微分方程(DIDEs)中，來討論其收斂性。首先，對延遲微分方程的數(shù)值方法進行了回顧，同時介紹了WR方法的相關理論以及目前為止國內外在應用WR方法方面

3、的進展情況。其次，給出延遲積分微分方程(DIDEs)的模型，并將WR方法應用到此方程中，從而得到了連續(xù)時間WR方法，并證明了連續(xù)時間WR方法的收斂性。同時還給出了擾動時間WR迭代的收斂性及解的存在性及唯一性的證明。再次，為了得到離散時間WR迭代，本文用RungeKutta方法對連續(xù)時間WR迭代進行離散化，并證明了離散時間WR方法的收斂性。令外，通過給出數(shù)值算例及Matlab仿真，對收斂性進行了模擬，從而進一步驗證了理論分析的正確性。最后