雙向加細(xì)方程及優(yōu)良性質(zhì)小波的構(gòu)造.pdf

1、小波分析是在傅立葉分析基礎(chǔ)上迅速發(fā)展起來(lái)的新興學(xué)科，能同時(shí)在時(shí)域和頻域上具有良好的局部性，因此具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。本文在深入了解有關(guān)雙向加細(xì)方程、多帶小波以及不可分小波理論的基礎(chǔ)上，對(duì)具有有限非負(fù)系數(shù)的雙向多一尺度加細(xì)方程、雙向高維加細(xì)方程的L1解作進(jìn)一步的研究，并且構(gòu)造了一類具有任意高逼近階的3帶正交尺度函數(shù)，最后給出伸縮矩陣為非對(duì)角陣的高維不可分正交小波的構(gòu)兩種造方法。全文主要框架如下：
　　 第一章簡(jiǎn)要介

2、紹了小波分析的發(fā)展簡(jiǎn)史、當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀、課題來(lái)源，概述了本文的主要工作。
　　 第二章主要介紹一些相關(guān)記號(hào)以及L2(Rd)中多分辨分析的思想。
　　 第三章主要研究具有有限非負(fù)系數(shù)的雙向多一尺度加細(xì)方程的L1解，證明此類方程的所有L1解的集合是由某些在其支撐上取恒定符號(hào)的緊支撐函數(shù)組成的空間，并且該空間最多是一維的。最后給出該方程具有（或不具有）非平凡L1解的一些充分條件（且這些條件是比較容易驗(yàn)證的）。
　　

3、 第四章主要研究具有有限非負(fù)系數(shù)的雙向高維加細(xì)方程的L1解，指出此類方程的所有L1解的集合是由某些在其支撐上取恒定符號(hào)的緊支撐函數(shù)組成的空間，并且該空間最多是一維的。最后研究該方程具有（或不具有）非平凡L1解的條件，包括充分條件、必要條件、充要條件。
　　 在第五章中，給出一類具有高逼近階的3帶緊支正交尺度函數(shù)的顯式構(gòu)造，并且給出了2個(gè)構(gòu)造算例。
　　 在第六章中，主要提供了伸縮因子為非對(duì)角陣的高維緊支正交不可分小波的