平衡損失下UMRE估計的存在性和截尾均值的優(yōu)良性.pdf

1、，；i|，i摘要線性模型足數(shù)理統(tǒng)計學中很重要的分支之一關于它的參數(shù)估計問題成為重要的一個研究課題研究參數(shù)的同變估計實際是來源于一個基本的思想，當我們由于某種原因改變某些量的單位或參照點時，相應的量就會在數(shù)值上發(fā)生相應的改變這時問題中參數(shù)的估計量足否也會保持一致呢一個嗩珀勺”估計應該保持一致即，參數(shù)不變時，估計量跟著不變參數(shù)改變時，估計量也有一致的改變參數(shù)的同變估計問題之一就是研究某種意義下最優(yōu)的同變估計這是本文要研究的一個主要問題考慮一

2、一般的多元線性模型fYn。xmⅣ(0=，X∑npxpe吮pm∑￡。n，xvm0(13)If一Ⅳ(o，∑py)，∑≥o，V≥、7這里X表示秩為P的已知設計矩陣；e為未知的參數(shù)陣，稱之為回歸系數(shù)；∑≥0為非零非負定的參數(shù)矩陣；而參數(shù)矩陣V≥0足在非負定矩陣構成的一個子集7中變化并且1中的矩陣的列空間保持不變記T=VXX7對于給定的％∈，y，記％=％XX7，e=(X7TX)1X7T十Y，尸x=(X7TX)qX7T本文考慮在矩陣平衡損失下，在多

3、元線性模型中回歸系數(shù)e存在～致最小風險同變(UMRE)估計(在仿射變換群和轉移變換群下)的充要條件證明了如下的定理：定理321在模型(13)和平衡損失(17)下，假定vo∈，y且對任一V∈7有p(％)=肛(V)則下列三個論斷等價：(a)存在e的UMRE估計(b)e足e的UMRE估計(c)對一切V∈7有(x7臂x)1x7對vii憶一x(x7對x)_X7付】一0對于總體均值的估計，一般都足用樣本均值但是，樣本均值有一個缺點，就是對異常值比較

4、敏感而在實際問題中由于各種原因，樣本中難免會存在異常值_，：7：，童，r。；。，亂；，：：；、_，，，^；”，福建師范大學吳慧麗碩士學位論文為了在保持樣本均值的優(yōu)點的同時，改善它的缺點，人們采用截尾均值直觀上可以預見，如果異常值與。正常值”差異不大，截尾均值應該不會比樣本均值好如果異常值與“正常值”差異很大，截尾均值應該會比樣本均值好臨界點是多大呢這是本文要研究的第二個問題通過數(shù)值模擬，主要得到了以下兩個結論；結論421X1，，％來自同