有偏估計(jì)的優(yōu)良性和最優(yōu)預(yù)測.pdf

1、線性模型是一類很重要的統(tǒng)計(jì)模型。這一模型在工業(yè)、經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)藥等領(lǐng)域有著相當(dāng)廣泛而重要的應(yīng)用。線性模型的基本理論和方法也為其他統(tǒng)計(jì)理論和方法提供了基本的工具。其中，參數(shù)估計(jì)和預(yù)測是線性模型研究的兩個(gè)重要問題。
　　關(guān)于參數(shù)估計(jì)問題的研究表明，經(jīng)典的最小二乘估計(jì)在很多情況下并不是一個(gè)好的估計(jì)。如果我們的估計(jì)不限于無偏估計(jì)類，估計(jì)的優(yōu)良性指標(biāo)也不必限于最小方差，而我們關(guān)心的問題是估計(jì)值和真值之間的偏差。那么，線性模型的參數(shù)估計(jì)不必限

2、于最小二乘估計(jì)。于是人們提出了許多新的估計(jì)，其中很重要的一類估計(jì)就是有偏估計(jì)，即均值不等于參數(shù)向量的估計(jì)。本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了兩個(gè)有偏估計(jì)相對于最小二乘估計(jì)的優(yōu)良性以及有關(guān)偏參數(shù)的確定問題。
　　對于線性回歸模型，針對設(shè)計(jì)矩陣的病態(tài)問題，考慮了回歸系數(shù)的橢球約束，研究廣義嶺型估計(jì)在均方誤差陣意義下優(yōu)于最小二乘估計(jì)的充分條件。廣義嶺型主成分估計(jì)是常見線性有偏估計(jì)的一種統(tǒng)一表達(dá)形式，討論它的可容許性以及它相對于最小二乘估

3、計(jì)、主成分估計(jì)和廣義嶺估計(jì)在均方誤差陣意義下的優(yōu)良性。
　　另一方面，模型的預(yù)測問題就是利用已知觀測值去預(yù)測未知觀測值，在各領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用。在預(yù)測模型下，本文對最優(yōu)預(yù)測量和經(jīng)典預(yù)測量的優(yōu)良性作了比較，并得到在不同準(zhǔn)則下兩類預(yù)測量的最優(yōu)性的充要條件。進(jìn)一步，討論了基于統(tǒng)一有偏估計(jì)的兩類預(yù)測量的優(yōu)良性。
　　偏參數(shù)的確定在應(yīng)用中也是很重要的問題。本文針對廣義嶺型估計(jì)是一種自適應(yīng)非線性估計(jì)，提出了采用線性Minimax估計(jì)和