具有凹凸性的混合單調算子和脈沖方程的若干討論.pdf

1、本文主要討論了幾類混合單調算子的不動點定理和一些非線性脈沖微分方程等問題，所使用的方法是半序方法、下上解方法和不動點指數理論等，得到了一些新的結果。 第一章，對幾類混合單調算子及脈沖方程的研究現狀進行了闡述，同時簡明地介紹了將要做的主要工作。 第二章,討論的混合單調算子在非連續(xù)非緊的條件下得到了算子的不動點理論，去掉了以往的一些限制性條件，得到了新結論。所得的結果發(fā)展并推廣了相關結論。其中定理2.1討論了t-α(t,u,

2、v)型混合單調算子A在去掉了下上解條件時，運用Banach空間中的下上解方法，得到了算子在P<,u<,o>>中存在唯一不動點，并給出了不動點的迭代收斂序列，為此類算子在較弱性條件下得到了一種新的求不動點的方法。 討論的α凹-Guo凸混合算子是在列壓縮意義下引申出來的η-列壓縮算子，利用下上解方法，結合η-列壓縮性所給出的條件，得到了不動點的存在唯一性，也給出了不動點的迭代收斂序列，同時利用兩種證明方法說明了定理的正確性。討論了混

3、合單調算子具有e-凹凸性時，利用序Banach空間中的下上解方法，結合正算子半群的理論及其主要特征，探討了非線性發(fā)展方程存在耦合周期解的充要條件，并給出了耦合周期解的迭代收斂序列，為此類發(fā)展方程是否具有耦合周期解提供了一種判別方法，克服了以往只給出充分條件的局限性．作為應用，我們給出了它們在積分方程中的應用和n維動力系統(tǒng)耦合周期解存在的充要條件。 第三章,討論了二階脈沖方程邊值問題不僅關于函數有脈沖，并且包含有導數脈沖的情況，且