幾類混合單調(diào)算子不動點問題及應(yīng)用.pdf

1、混合單調(diào)算子是一類重要的算子,廣泛存在于非線性積分方程和微分方程的研究中.1987年郭大鈞及V.Lakshmikantham首次引入了混合單調(diào)算子.自此,許多學者開始在Bananch空間中研究混合單調(diào)這一類算子,并且得出了很多能運用到積分方程和微分方程重要的結(jié)論.相繼地,我們發(fā)現(xiàn)半序度量空間下也存在著混合單調(diào)算子不動點問題.由此可知,混合單調(diào)算子是非線性泛函分析的重要研究方向之一.本文主要利用錐理論,采用單調(diào)迭代方法,改變壓縮條件,分別

2、在Bananch空間和半序度量空間下探究了混合單調(diào)算子不動點問題.本文所得結(jié)果或是新的,或是弱化以前結(jié)果的條件來推廣和改進相關(guān)文獻.
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章:
　　第一章在本章中,主要討論了Bananch空間中帶有擾動項的混合單調(diào)算子不動點的存在唯一性定理.這里我們需要處理問題是如下方程的解的存在性A(x,x)+Bx =x，這里A是混合單調(diào)算子,B是減算子.我們修改了文獻[2]的條件,B由增的且是齊次的算子改變成減算子

3、.文[2]通過Ph(Ph={x∈E|x～h})及壓縮映射逐層深入得到上述方程有不動點.本文采用固定一個變量證明另一變量有不動點的方法分三步對本文定理進行了簡要證明.在主要定理1.3.1中我們得到了這類算子不動點的存在唯一性定理.最后,我們用定理1.3.1處理了一個非線性拋物偏微方程問題.在我們所接觸的文章中,研究帶擾動項的混合單調(diào)算子例子還是很少見的,值得我們研究.
　　第二章本篇文章繼文獻[9]后繼續(xù)研究半序度量空間下的混合單調(diào)

4、算子問題,改變文獻[9]中的壓縮條件d(F(x,y),F(u,v))≤k/2[d(x,u)+d(y,v)],x≥u,y≤v,用一族函數(shù)Θ來代替k,d(F(x,y),F(u,v))≤β(d(x,u)+d(y,v))(d(x,u)+d(y,v)),x≥u,y≤v(β∈Θ),通過壓縮條件的改變我們成功的將常數(shù)放寬成函數(shù),從而文[9]主要結(jié)果是本文一特殊情況,改變壓縮條件后我們能得到半序度量空間下混合單調(diào)算子的不動點.從函數(shù)方面來說是對文[9]