反向混合單調算子和積分算子不動點定理及應用.pdf

1、微分方程是數(shù)學領域一門重要學科,是人們生產實踐中必不可少的工具?；旌蠁握{算子理論作為微分方程非線性理論中一個活躍領域,對研究非線性微分方程極其重要。事實證明深入研究混合單調算子理論意義重大,混合單調算子理論已經(jīng)在很大程度上應用于航空航天科技、生化科學、工程技術、經(jīng)濟學、生態(tài)學等諸多領域中。自1987年,郭大均教授和V.Lakshmikantham教授提出混合單調算子的概念并開始了最初的研究后,混合單調算子理論引起許多專家學者的興趣,并得

2、到了許多好的結果。然而,令人遺憾的是,對反向混合單調算子理論的研究還處于初級階段,因此討論此類問題非常必要。
　　 微分方程的研究對現(xiàn)代科學技術的發(fā)展和生產實踐作用重大,微分方程的非局部問題可以描述大量物理、生物、化學、工程問題,而對這一類問題尤其是正解的研究一直倍受人們關注。
　　 本文就是在此基礎上討論了反向混合單調算子組解的存在性及唯一性問題以及非線性二階微分方程兩點邊值問題,全文共分為四部分:
　　 首先

3、,主要介紹混合單調算子理論和二階微分方程邊值問題的研究目的和意義,國內外對混合單調算子和二階微分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀以及本文研究的主要內容,包括本文所需的概念和定理。
　　 其次,我們利用錐與半序理論和單調迭代技巧,在非緊非連續(xù)性假設條件下,得到一類反向混合單調算子方程組解的存在唯一性定理。
　　 再次,我們利用錐與半序理論和單調迭代技巧,在非緊非連續(xù)性假設條件下,得到一類α-t型凹凸反向混合單調算子方程組解的存在唯一