20047.有關(guān)混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理及應(yīng)用

1、索取號(hào):O177.91密級(jí):公開(kāi)碩士學(xué)位論文有關(guān)混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理及應(yīng)用研究生:蔣娟指導(dǎo)教師:劉立山教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時(shí)間:2015年4月8日答辯時(shí)間:2015年6月5日摘要摘摘摘要要要目前非線性分析已經(jīng)成為了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中極其重要的研究方向.然而非線性分析中的熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題就是混合單調(diào)算子以及它的應(yīng)用.混合單調(diào)算子是1987年郭大鈞教授和Lakshmikantham首先提出的.之后很多學(xué)者

2、探究了有關(guān)混合單調(diào)算子的諸多理論并在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.本文主要借助錐理論和單調(diào)迭代方法在Banach空間中研究了混合單調(diào)算子的和的不動(dòng)點(diǎn)理論得出算子方程的解的存在唯一性并把結(jié)果應(yīng)用到微分方程中.根據(jù)內(nèi)容本文分為如下四章:第一章緒論介紹了本文的主要的研究課題.第二章這一章中我們借助混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理探究了以下算子方程C(xx)D(xx)=x正解的存在和唯一性.其中C是混合單調(diào)算子并且是α凹的D是混合單調(diào)算子并且

3、是次齊次的.然后將這一結(jié)果應(yīng)用到分?jǐn)?shù)階微分方程中.第三章在本章中我們利用混合單調(diào)算子的理論探究了下列兩種分?jǐn)?shù)階微分方程??????????????Dv0u(t)=f(tu(t)u(t))g(tu(t)u(t))0t1n?1v≤nu(i)(0)=00≤i≤n?2[Dα0u(t)]t=1=01≤α≤n?2.(3.1.1)和?????????????Dv0u(t)f(tu(t)u′(t))g(tu(t)u′(t))=00t1n?1v≤nu(i