幾類(lèi)有約束的圖的Steiner樹(shù)問(wèn)題.pdf

1、本文主要對(duì)有約束的圖的Steiner樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的論述。最早的Steiner樹(shù)問(wèn)題是這樣描述的，在歐氏平面內(nèi)給定一個(gè)點(diǎn)集，連接這些點(diǎn)的最小的樹(shù)叫做最小Steiner樹(shù)。求解最小Steiner樹(shù)的問(wèn)題叫做Steiner樹(shù)問(wèn)題。Steiner樹(shù)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)踐，最早研究Steiner樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)家是高斯，他給出了四個(gè)點(diǎn)的最小Steiner樹(shù)的所有可能拓?fù)?。Steiner樹(shù)問(wèn)題在VLSI設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)流、無(wú)線電通信等方面都有很重要的應(yīng)用。而

2、Steiner樹(shù)問(wèn)題是NP-難的，除非P=NP，否則Steiner樹(shù)問(wèn)題沒(méi)有多項(xiàng)式時(shí)間的算法。那么當(dāng)輸入規(guī)模很大時(shí)，就不可能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到它的精確最優(yōu)解。因此，人們開(kāi)始致力于找到一個(gè)好的近似算法，給出好的近似解。雖然在實(shí)際生活中存在著多種多樣可以用最早的Steiner樹(shù)問(wèn)題解決的問(wèn)題，但也存在許多問(wèn)題只有對(duì)最早的Steiner樹(shù)問(wèn)題加以約束才可以解決。為了解決這類(lèi)問(wèn)題，人們又對(duì)不同類(lèi)型的有約束的Steiner樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。

3、本文對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了描述，并給出了這些問(wèn)題的研究現(xiàn)狀。 本文的第二章，對(duì)圖的Steiner樹(shù)問(wèn)題加以約束，這里我們要求Steiner點(diǎn)的個(gè)數(shù)是確定的。對(duì)已知Steiner點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖的Steiner樹(shù)問(wèn)題給出了近似算法，討論了這個(gè)近似算法的復(fù)雜度，并且給出了此近似算法的性能比。 第三章，主要討論了滿Steiner樹(shù)問(wèn)題(TST)，它是求解一個(gè)正則點(diǎn)都是葉子的圖的Steiner樹(shù)問(wèn)題。目前最好的近似算法是由Fabio Vid