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1、約束矩陣方程問(wèn)題就是在滿足一定條件的矩陣集合中求矩陣方程解的問(wèn)題。 不同的約束條件，不同的矩陣方程類型就導(dǎo)致了不同的約束矩陣方程問(wèn)題。約束矩陣方程問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，系統(tǒng)識(shí)別，自動(dòng)控制理論，振動(dòng)理論等許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。正是在這些領(lǐng)域中提出的許多不同類型的問(wèn)題刺激了約束矩陣方程問(wèn)題理論的快速發(fā)展，使之成為當(dāng)今數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域中研究的重要課題之一。 本論文主要研究如下兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}Ⅰ給定其中S 為給定的集合.其中
2、 SE 為問(wèn)題Ⅰ的解集合。本論文主要做了如下工作：1．分別討論了子矩陣約束下矩陣方程組的最小二乘解，自反解與反自反解。我們的主要方法是利用投影定理將矩陣方程最小二乘解的問(wèn)題化為矩陣方程解的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行討論，避開了在研究過(guò)程中遇到的非奇異矩陣不滿足Frobenius 范數(shù)的保范性帶來(lái)的困難，從而得到了問(wèn)題Ⅰ的通解表達(dá)式，并分別求出了它們所對(duì)應(yīng)問(wèn)題Ⅱ的最佳逼近解。2. 提出并討論了特殊矩陣方程組在子矩陣約束下的對(duì)稱解、反對(duì)稱解。我們的主要方法
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