一類(lèi)華結(jié)構(gòu)上的Bergman核函數(shù).pdf

1、本文考慮第一類(lèi)華結(jié)構(gòu)，它是由殷慰萍引進(jìn)的，其定義如下：HC1(N1，…，Nr，m，n；p1，…，pr；q1，…，qr)：={w(1)∈CNl，Z∈RI(m,n)：r∑t=1||w(l)||2Pl/det(I-Z-Zt)ql＜1}，其中pl，ql＞0，‖w(l)‖2=|wl1|2+…+｜wlNl|2，l=1，…，r.RI表示華羅庚意義下的第一類(lèi)Cartan域，-Z表示Z的共軛，Zt表示Z的轉(zhuǎn)置，det表示行列式；N1，…，Nr，r都是正整

2、數(shù). 主要結(jié)果是：引進(jìn)semi-Reinhardt域的概念，利用第一類(lèi)華結(jié)構(gòu)的完備規(guī)范正交系和它的全純自同構(gòu)群，通過(guò)一些特殊的Г函數(shù)關(guān)系式以及一些計(jì)算技巧，得到了當(dāng)1/p1，…，1/pr-1為正整數(shù)，pr為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，第一類(lèi)華結(jié)構(gòu)Bergman核函數(shù)顯表達(dá)式的有限和形式；通過(guò)一些計(jì)算上的技巧及文獻(xiàn)中的結(jié)論，我們還得到了當(dāng)p1…，pr均為正整數(shù)時(shí)，第一類(lèi)華結(jié)構(gòu)Bergman核函數(shù)的高維超幾何函數(shù)形式；另外，給出了一般情況下，第一

3、類(lèi)華結(jié)構(gòu)Bergman核函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)和形式；同時(shí)，利用這個(gè)結(jié)果計(jì)算出了第一類(lèi)Cartan域的加權(quán)Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式，這里這個(gè)權(quán)函數(shù)恰好是第一類(lèi)Cartan域的Bergman核函數(shù)的某個(gè)負(fù)冪次. 當(dāng)q1=…=qr=1時(shí)，華結(jié)構(gòu)即為華羅庚域，特別地，當(dāng)m=1時(shí)，華羅庚域又是復(fù)橢球域，因此華羅庚域和復(fù)橢球域都是華結(jié)構(gòu)的特例，我們的結(jié)果包含了華羅庚域和復(fù)橢球域上已知的結(jié)果；由于在華結(jié)構(gòu)的定義中，各種參數(shù)的情況要比華羅庚域和