一類互補(bǔ)問題基于核函數(shù)的原始-對(duì)偶大步-校正內(nèi)點(diǎn)算法.pdf

1、互補(bǔ)問題是一類廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析，交通平衡中的數(shù)學(xué)問題，對(duì)它的研究具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.內(nèi)點(diǎn)算法是目前求解各種優(yōu)化問題的一種有效算法.自1984年，第一個(gè)具有實(shí)用性的多項(xiàng)式內(nèi)點(diǎn)算法誕生之日起，內(nèi)點(diǎn)算法便成為優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一.經(jīng)過二十多年的努力，內(nèi)點(diǎn)算法已取得了豐碩的成果，目前許多內(nèi)點(diǎn)算法已經(jīng)成為軟件包的核心.
　　 本文討論一類重要的互補(bǔ)問題—互補(bǔ)問題，為線性互補(bǔ)問題和非線性互補(bǔ)問題分別設(shè)計(jì)出了新算法.基于兩個(gè)不同

2、的核函數(shù)，本文最終證明了這些新算法在理論上具有良好的多項(xiàng)式迭代復(fù)雜性.
　　 全文共分為四章，具體安排為：第一章介紹了相關(guān)的基本知識(shí)以及內(nèi)點(diǎn)算法的研究概況；第二章為線性互補(bǔ)問題設(shè)計(jì)了兩個(gè)新的算法，通過借用兩個(gè)不同的核函數(shù)作為分析工具，本文給出了算法的多項(xiàng)式復(fù)雜性分析；第三章將第二章中的第二個(gè)算法推廣到非線性互補(bǔ)問題上，通過對(duì)映射作相對(duì)李譜希茨條件假設(shè)，本文最終也證明了新算法的多項(xiàng)式復(fù)雜性.第四章對(duì)全文作出總結(jié)，并對(duì)后續(xù)研究進(jìn)行展