回歸系數的混合估計和最小二乘估計的相對效率.pdf

1、線性模型中參數估計的相對效率是近年來討論較多的一個問題，在線性模型的參數估計類中，比較常見的有兩種，一種是參數的最佳線性無偏估計(BLUE)， 另一種是參數的最小二乘估計(LSE)． 首先，、我們考察以下兩個線性模型： y=Xβ+e，E(e)=0，Cov(e)=σ<'2>I， (1)y=Xβ+e，E(e)=0，Cov(e)=σ<'2>V． (2)在模型(1.1.1)下可估函數Cβ的BLU估計就等于LS估計

2、，但是在許多 實際問題中，經過殘差分析后我們不能認為對誤差向量的假設是合適的．它們的 誤差方差可能不相等，也可能彼此相關，此時協方差陣為Coy(e)=σ<'2>V，那么此 時真正的模型就是模型(1.1.2)．在此模型中，當矩陣X列滿秩時，β是可估的，其最小二乘估計是<β＾>=(X′X)<'-1>X′Y，而BLU估計是β<'*>=(X′V<'-1>X)<'-1>X′V<'-1>Y．但是在一些理論和實際應用問題中，V往往包含一些未知參

3、數．若記這些未知參數為θ，對于這種情況，我們需要用θ的某種估計來代替β<'*>中的θ，這就導致了所謂的兩步估計．遺憾的是，目前我們對兩步估計的統(tǒng)計性質，特別是小樣本性質所知甚少．另一方面，在某些情況下，我們根本無法得到的θ的任何估計．正是由于這些原因，人們往往不得不回過頭來使用最小二乘估計<β＾>，用LS估計替代BLU估計就要蒙受一些損失，有時這種損失可以是很大的，因而研究這種損失的大小顯得尤為重要．鑒于此，人們提出LS估計相對效率的概

4、念． 從不同的準則出發(fā)，可以定義不同的相對效率．在模型(2)中當矩陣X滿秩時，β是可估的，其最小二乘估計為<β＾>=(X′X)<'-1>X′y，其BLU估計為β<'*>=(X′V<'-1>X)<'-1>X′V<'-1>y，<β＾>對β<'*>的一種相對效率定義為二者的廣義方差之比，即易見0≤e<,1>(<β＾>)≤1，e<,1>(<β＾>)愈接近于1，用LS估計替代BLU估計在估計精度上所蒙受的損失就越??；相反e<,1>(<β＾

5、>)愈接近于零，這種替代在估計精度上的損失就越大．但這種定義方式存在一個明顯的缺陷，即e<,1>(<β＾>)對設計矩陣X的依賴性較弱，為了彌補這種不足，1989年劉愛義、王松桂提出了一種新的相對效率： 黃元亮、陳桂景在1998年引入另一種相對效率：陳孝新在2004年引入了另外一種新的相對效率：之后，許多學者又對幾種相對效率之間的關系以及它們的上下界進行了研究，得出了相應的結果． 本文主要討論了在具有附加信息的線性回歸模型