一類(lèi)變系數(shù)模型局部最小二乘估計(jì)的若干大樣本性質(zhì).pdf

1、　　變系數(shù)模型是由Cleveland,Grosse，和Shyu(1992)與Hastie，Tibshirani(1993)年提出的.在非參數(shù)回歸中，對(duì)函數(shù)的估計(jì)已包括核估計(jì)、局部多項(xiàng)式、樣條估計(jì)等方法，這些方法在處理一維數(shù)據(jù)時(shí)顯示了強(qiáng)大的處理能力，但是隨著維數(shù)的增加，高維領(lǐng)域所包含的樣本減少，較難估計(jì)一般的多元函數(shù).變系數(shù)模型是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)中針對(duì)處理高維數(shù)據(jù)時(shí)遇到的困難，即“維數(shù)禍根”應(yīng)運(yùn)而生的模型.它既部分繼承了非參數(shù)回歸的穩(wěn)定性特點(diǎn)

2、，同時(shí)又保留了線性模型的直觀、容易解釋等特點(diǎn).同時(shí)，許多其他模型如：線性模型、部分線性模型、可加模型及動(dòng)態(tài)廣義線性模型等都可以看成變系數(shù)模型的特殊形式，因此對(duì)它的研究近年來(lái)逐漸受到人們的極大的關(guān)注并且被廣泛而深入的應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)等方面.本文主要考慮了一類(lèi)重要的變系數(shù)模型：　　yi=∑pi=1βj(ti)xij+εi，(1≤i≤n).這里(xi，ti)是數(shù)據(jù)點(diǎn)列，且xip=1，(1≤i≤n)，βj(ti)(j≥1)是未知的函數(shù)；εi是

3、獨(dú)立同分布(i.i.d)的隨機(jī)變量.與FanandZhang(2000)在[16]中利用局部最小二乘標(biāo)準(zhǔn)的兩步估計(jì)量來(lái)估計(jì)系數(shù)函數(shù)不同，考慮到這一類(lèi)變系數(shù)模型本身的特點(diǎn)，本文先保留第p個(gè)分量的函數(shù)，以至于盡量減少損失模型的信息，僅對(duì)前p-1個(gè)函數(shù)系數(shù)展開(kāi)，利用局部最小二乘方法得到前p-1個(gè)函數(shù)的估計(jì)量β^(t0)，再代回到原模型中求得第p個(gè)函數(shù)的估計(jì)β^p(t)；同時(shí)本文也構(gòu)造了方差σ2的估計(jì)量σ^2，并且討論了這些估計(jì)量的若干大樣本性

4、質(zhì).本文的主要內(nèi)容為：首先介紹了常用的非參數(shù)回歸方法、變系數(shù)模型的發(fā)展和研究現(xiàn)狀以及本文的主要結(jié)果、引理和假設(shè)條件.其次討論了在數(shù)據(jù)點(diǎn)為固定設(shè)計(jì)點(diǎn)列、誤差隨機(jī)變量同、異方差場(chǎng)合下，估計(jì)量的漸進(jìn)正態(tài)分布.另外在誤差隨機(jī)變量獨(dú)立同分布下，本文還討論了所構(gòu)造的估計(jì)量收斂到真實(shí)值的重對(duì)數(shù)率和Beery-Esseen界.最后對(duì)估計(jì)量在Matlab中進(jìn)行模擬研究.通過(guò)本文的討論從理論上說(shuō)明在數(shù)據(jù)為固定設(shè)計(jì)點(diǎn)列情況下，對(duì)此一類(lèi)重要的變系數(shù)模型，文中所