基于偏微分方程和區(qū)域一致性測度的圖像邊界檢測.pdf

1、近年來, 基于偏微分方程的圖像處理成為圖像處理領(lǐng)域中的一個重要分支, 相關(guān)內(nèi)容日益成為圖像研究人員包括數(shù)學(xué)界的研究熱點. Marr 和Hildreth [1] 提出了低通濾波的概念, Witkin 注意到, 把高斯核卷積到信號上相當(dāng)于解一個以該信號為初值的熱傳導(dǎo)方程: Malik 和 Perona 提出了一個重要改進, 他們采用下列非線性方程取代上述熱傳導(dǎo)方程: 然而, Malik 和 Perona 模型是有重大缺

2、陷的, 它的適定性無法證明. 為了克服這個模型所遇到的困難, Catte, Lions, Morel and Coll 引進了一個如下的選擇性光滑化模型: 但是, 該模型也有很大的不足: 模型中的卷積 很難定義, 而且其求解區(qū)域也有一定限制. 我注意到, 楊烜和梁德群 基于小波分析所構(gòu)造的區(qū)域一致性測度能夠很好體現(xiàn)圖像處理中“邊界”的本質(zhì)特點. 本文引進的區(qū)域一致性測度 ,對他們的定義做了一定的改進, 并沿用相同的

3、名稱. 通過把區(qū)域一致性測度與偏微分方程結(jié)合起來, 我們摒棄了圖像處理中梯度算子和傳統(tǒng)PDE模型的一些缺陷, 建立了一個既能根據(jù)圖像的不同區(qū)域性質(zhì)而自動調(diào)整檢測尺度、又能有效降低噪聲對檢測判斷影響的新的邊界檢測模型: 其中 是下述線性拋物方程初值問題的唯一解: 理論上, 該PDE模型適定可靠, 在圖像處理實例中也得到了比較理想的效果. 另外, 本文的附錄收錄了我在研究生階段的另一個研究方向. 這是從偏微