最簡(jiǎn)規(guī)范形若干問(wèn)題的研究.pdf

1、最簡(jiǎn)規(guī)范形主要基于傳統(tǒng)規(guī)范形方法和非線性變換理論,由于它能在平衡點(diǎn)或周期運(yùn)動(dòng)解附近最大限度的化簡(jiǎn)常微分方程,并且與原方程拓樸等價(jià),因此成為研究微分動(dòng)力系統(tǒng)的重要手段,受NT越來(lái)越多的關(guān)注.最簡(jiǎn)規(guī)范形研究與實(shí)際應(yīng)用正朝著高維的方向發(fā)展,其求解,是非常復(fù)雜而繁瑣的過(guò)程,尤其是非半單系統(tǒng),涉及到大規(guī)模的矩陣運(yùn)算,目前研究工作和理論分析都是針對(duì)某一類分岔系統(tǒng)進(jìn)行的,針對(duì)上述問(wèn)題,本文做了如下方面的工作: 規(guī)范形的類方面:用矩陣表示法,引

2、入一次變換,利用比較同階項(xiàng)的系數(shù)逐次化簡(jiǎn)規(guī)范形,得到了具有非半單特性的雙零加一對(duì)純虛根特征系統(tǒng)的傳統(tǒng)規(guī)范形和最簡(jiǎn)規(guī)范形形式；根據(jù)最簡(jiǎn)規(guī)范形的思想,在復(fù)內(nèi)積平均法的基礎(chǔ)上引入一個(gè)新的近恒同變換,將微分方程的解設(shè)為共軛復(fù)數(shù)的形式,并視其為規(guī)范形,然后通過(guò)定義的復(fù)內(nèi)積逐次積分求解,計(jì)算了得到了具有三對(duì)純虛根特征值系統(tǒng)的最簡(jiǎn)規(guī)范形. 規(guī)范形系數(shù)計(jì)算方面:在傳統(tǒng)規(guī)范形直接計(jì)算方法基礎(chǔ)上,研究了最一般情形下高維半單系統(tǒng)的最簡(jiǎn)規(guī)范形及其近恒同