分形中若干問題的算法設計與理論研究.pdf

1、該文討論了分形學中具有較重要意義的四個問題:NIFS(Nonlinear Iterated Function System,非線性迭代函數系統(tǒng))的建模與表示、非線性Markov迭代函數系統(tǒng)(Nonlinear Markov Iterated Function System)的理論與研究方法、單參數高次復多項式的Schroder迭代法的根的求解問題以及一類廣義M-J集的結構特征.NIFS引伸于IFS(Iterated Function S

2、ystem,迭代函數系統(tǒng))理論,但其性質和研究方法已經發(fā)生了根本性的變化.NIFS要討論的問題很多,該文討論了其理論和自然景觀模擬中的應用問題,并且對真實場景的構造給出了一些例子,這一成果已經發(fā)表在《計算機科學》上.接下來將隨機過程中具有重要理論意義和應用價值的Markov過程和NIFS理論結合起來,推廣了Dekking關于線性Markov IFS的討論,討論了非線性Markov IFS中的矩的遞歸計算、平衡向量測度、吸引子的分析等重要

3、問題,豐富了NMIFS理論,對于在這一領域的深入研究起著良好的推動作用.該文的這一成果即將在《自然科學進展》上發(fā)表.在求解議程根的方法中,Schroder函數迭代方法是其中很有效的一種.但用這種方法在求解方程根的同時,會引入額外不動點.分析額外不動點中自由臨界點的吸引域的收斂性和結構特征,是用來分析Mandelbrot集和Julia集的重要方法.該文第四章將前人的工作推廣為普遍形式,對于一類單參高次多項式的Schroder函數迭代法研究