數(shù)據(jù)缺失時(shí)反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間.pdf_第1頁
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1、本文在三種情型下討論了數(shù)據(jù)缺失時(shí)回歸模型反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間一. 協(xié)變量和反映變量都缺失時(shí)回歸模型反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間考慮非參數(shù)回歸模型(1.1) 其中X為d 維隨機(jī)協(xié)變量,Y為一維反映變量, 為未知回歸函數(shù),為隨機(jī)誤差,且,,與X獨(dú)立.在實(shí)踐中,我們通常得到一組不完全的樣本,其中 , .假設(shè)與相互獨(dú)立,且與相互獨(dú)立,此條件蘊(yùn)含(MCAR)條件,即,,為常數(shù).定義幾個(gè)集合,,針對(duì)數(shù)據(jù)的不同缺失情況,我們分別給

2、出下列補(bǔ)充(a) 當(dāng),不補(bǔ)充,(b) 當(dāng),用補(bǔ)充,其中為核函數(shù),為窗寬,且當(dāng),(c)當(dāng),用補(bǔ)充,這樣我們得到Y(jié)的完全樣本為(1.2)為了避免的分母出現(xiàn)零,我們先做一些修正,令,,其中,且當(dāng),用修正得到Y(jié)的完全樣本為(1.3)類似于Owen(1988),可得的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比(1.4)其中滿足下列方程(1.5)記為X 的概率密度函數(shù),,假設(shè)下面的條件成立(C.f)有直到階的有界偏導(dǎo)數(shù). (C.m)有直到階的有界偏導(dǎo)數(shù). (C

3、.Y) . (C. ) . (C.K) (I)為有有界支撐的有界核函數(shù). (ii) 為階核. (C. ) (I) . (ii) . (C. ) . 定理1.1 在上面的假設(shè)條件下,如果為真參數(shù),則有(1.6)其中是自由度為1的標(biāo)準(zhǔn)變量, . 由于非標(biāo)準(zhǔn)的分布不能對(duì)作區(qū)間估計(jì),故我們需引入調(diào)整對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比 .見(第5頁) 定理1.2 在定理1.1的假設(shè)下,如果為真參

4、數(shù),則漸近分布.即,其中 . 二. 同模型下數(shù)據(jù)缺失時(shí)線性回歸模型反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間考慮兩獨(dú)立總體,為上的隨機(jī)向量,,假設(shè)它們都有相同的線性回歸模型( 2.1)其中為維未知常向量,為隨機(jī)誤差,且,,與X獨(dú)立.實(shí)踐中,我們通常得到總體的樣本為完全樣本,得到總體的樣本為不完全樣本,其中表示全部缺失.利用總體的完全樣本構(gòu)造的最小二乘估計(jì)(2.2)因此,我們可以用補(bǔ)充 . 類似于Owen(1988),可得的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似

5、然比2.3)其中滿足下列方程(2.4)定理2.1 假設(shè),如果為真參數(shù),則有(2.5)其中,是自由度為1的變量. 由于非標(biāo)準(zhǔn)的分布不能對(duì)作區(qū)間估計(jì),故我們需引入調(diào)整的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比 .見(第13頁) 定理2.2 在定理2.1的假設(shè)下,如果為真參數(shù),則漸近布,即,其中 . 三. 同模型下數(shù)據(jù)缺失時(shí)非參數(shù)回歸模型反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間考慮兩獨(dú)立總體,為上的隨機(jī)向量,,假設(shè)它們都有相同的非參數(shù)回歸模型(3.1)其

6、中為未知回歸函數(shù),為隨機(jī)誤差,且,,與X獨(dú)立.實(shí)踐中,我們通常得到總體的樣本為完全樣本,得到總體的樣本為不完全樣本,其中表示全部缺失,利用總體的完全樣本構(gòu)造的估計(jì)(3.2)其中為核函數(shù),為窗寬,且當(dāng),,因此,可以用補(bǔ)充 . 類似于Owen(1988),可得的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比(3.3)其中滿足下列方程(3.4)假設(shè)下面的條件成立(1)為二次可微的對(duì)稱密度函數(shù). (2) . (3) . (4)的一階和二階導(dǎo)數(shù)都

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