數(shù)據(jù)缺失時(shí)反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間.pdf

1、本文在三種情型下討論了數(shù)據(jù)缺失時(shí)回歸模型反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間一. 協(xié)變量和反映變量都缺失時(shí)回歸模型反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間考慮非參數(shù)回歸模型（1.1） 其中X為d 維隨機(jī)協(xié)變量，Y為一維反映變量, 為未知回歸函數(shù)，為隨機(jī)誤差，且，，與X獨(dú)立.在實(shí)踐中，我們通常得到一組不完全的樣本，其中 , .假設(shè)與相互獨(dú)立,且與相互獨(dú)立，此條件蘊(yùn)含(MCAR)條件,即，，為常數(shù).定義幾個(gè)集合，，針對(duì)數(shù)據(jù)的不同缺失情況，我們分別給

2、出下列補(bǔ)充(a) 當(dāng)，不補(bǔ)充，(b) 當(dāng)，用補(bǔ)充，其中為核函數(shù)，為窗寬，且當(dāng)，（c）當(dāng)，用補(bǔ)充，這樣我們得到Y(jié)的完全樣本為(1.2)為了避免的分母出現(xiàn)零，我們先做一些修正，令，，其中，且當(dāng)，用修正得到Y(jié)的完全樣本為(1.3)類似于Owen(1988)，可得的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比(1.4)其中滿足下列方程(1.5)記為X 的概率密度函數(shù)，，假設(shè)下面的條件成立（C.f）有直到階的有界偏導(dǎo)數(shù). （C.m）有直到階的有界偏導(dǎo)數(shù). (C

3、.Y) . （C. ） . (C.K) （I）為有有界支撐的有界核函數(shù). (ii) 為階核. （C. ） (I) . (ii) . （C. ） . 定理1.1 在上面的假設(shè)條件下，如果為真參數(shù)，則有(1.6)其中是自由度為1的標(biāo)準(zhǔn)變量， . 由于非標(biāo)準(zhǔn)的分布不能對(duì)作區(qū)間估計(jì)，故我們需引入調(diào)整對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比 .見（第5頁） 定理1.2 在定理1.1的假設(shè)下，如果為真參

4、數(shù)，則漸近分布.即，其中 . 二. 同模型下數(shù)據(jù)缺失時(shí)線性回歸模型反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間考慮兩獨(dú)立總體，為上的隨機(jī)向量，，假設(shè)它們都有相同的線性回歸模型( 2.1)其中為維未知常向量，為隨機(jī)誤差，且，，與X獨(dú)立.實(shí)踐中，我們通常得到總體的樣本為完全樣本，得到總體的樣本為不完全樣本，其中表示全部缺失.利用總體的完全樣本構(gòu)造的最小二乘估計(jì)(2.2)因此，我們可以用補(bǔ)充 . 類似于Owen(1988)，可得的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似

5、然比2.3)其中滿足下列方程(2.4)定理2.1 假設(shè)，如果為真參數(shù)，則有(2.5)其中，是自由度為1的變量. 由于非標(biāo)準(zhǔn)的分布不能對(duì)作區(qū)間估計(jì)，故我們需引入調(diào)整的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比 .見（第13頁） 定理2.2 在定理2.1的假設(shè)下，如果為真參數(shù)，則漸近布,即，其中 . 三. 同模型下數(shù)據(jù)缺失時(shí)非參數(shù)回歸模型反映變量均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間考慮兩獨(dú)立總體，為上的隨機(jī)向量，，假設(shè)它們都有相同的非參數(shù)回歸模型(3.1)其

6、中為未知回歸函數(shù)，為隨機(jī)誤差，且，，與X獨(dú)立.實(shí)踐中，我們通常得到總體的樣本為完全樣本，得到總體的樣本為不完全樣本，其中表示全部缺失，利用總體的完全樣本構(gòu)造的估計(jì)(3.2)其中為核函數(shù)，為窗寬，且當(dāng)，，因此，可以用補(bǔ)充 . 類似于Owen(1988)，可得的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比(3.3)其中滿足下列方程(3.4)假設(shè)下面的條件成立（1）為二次可微的對(duì)稱密度函數(shù). （2） . （3） . （4）的一階和二階導(dǎo)數(shù)都