單調(diào)回歸函數(shù)的懲罰局部多項(xiàng)式估計.pdf

1、　　本論文給出了非參數(shù)回歸模型中估計單調(diào)回歸函數(shù)的一個懲罰局部多項(xiàng)式估計,除了單調(diào)性,新提出的估計在單調(diào)性和漸近性質(zhì)之間達(dá)到了平衡。比起單調(diào)估計的慣用技術(shù),新估計有顯式解并且在計算上更有效。當(dāng)回歸函數(shù)和方差函數(shù)被它的導(dǎo)數(shù)約束時,這種方法被擴(kuò)展到一般的情況。文中還給出了一些模擬來說明理論結(jié)果。
　　本文第一章介紹了這篇文章的背景和結(jié)構(gòu)。第二章介紹了局部多項(xiàng)式估計,對于滿足第二章所述條件的非參數(shù)回歸模型：
　　Y=r(x)+ε.

2、 (1)
　　在x的一個領(lǐng)域內(nèi)用一個多項(xiàng)式局部地逼近r(z)：
　　r(z)≈r′(x)(z-x)+…+r(p)(x)/p！(z-x)≡β0+β1(z-x)+…+βp(z-x)p. (2)
　　通過使下式達(dá)到最小,我們可以實(shí)現(xiàn)一個局部多項(xiàng)式回歸,
　　sum from i=1 to n (Yi-β0-β1(Xi-x)-…-βp(Xi-x)p)2Kih(x). (3)這里Kih(x)=h-1K((Xi-x)/h),

3、h是一個依賴n的帶寬,核函數(shù)k(x)在[0,1]上非負(fù)可微且滿足(2.4)和(2.5)。局部多項(xiàng)式估計能減少漸近偏差和漸進(jìn)方差,自適應(yīng)設(shè)計點(diǎn)的邊界,并且有漸近正態(tài)性,然而當(dāng)回歸函數(shù)被假設(shè)為單調(diào)的時不能保證回歸估計是單調(diào)的。3.1節(jié)結(jié)合有基約束方法和局部多項(xiàng)式估計引進(jìn)了回歸函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)的懲罰局部多項(xiàng)式估計。這個估計可以有顯式解并且在計算上比較簡單。3.2節(jié)證明了在某些正則條件下我們得到的估計是單調(diào)的并且在單調(diào)性和漸近性質(zhì)上達(dá)到了平衡。懲