非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸估計(jì)模型的研究.pdf

1、論文主要研究了非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸估計(jì)模型。非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸估計(jì)模型是非參數(shù)回歸估計(jì)模型中非常重要的一類非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，較核估計(jì)方法能很好的反映變量與變量之間的相關(guān)關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值。因此，對(duì)非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸估計(jì)模型進(jìn)行深入、系統(tǒng)、廣泛的研究顯得非常重要。本論文主要研究了一下幾方面的內(nèi)容。
　　首先，從產(chǎn)生背景入手，介紹了非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸估計(jì)模型的基本概念以及研究概況。討論了線性回

2、歸模型、非參數(shù)回歸模型、最小二乘估計(jì)方法、核和核估計(jì)方法，給出了線性光滑器的概念，得到了若干命題和結(jié)論并給出了證明。
　　其次，給出了非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸估計(jì)模型中回歸函數(shù)r(x)的估計(jì)量r?n(x)，計(jì)算了該估計(jì)值的均值和方差。給出了缺一交叉驗(yàn)證得分的概念，討論了最優(yōu)帶寬的理論的和實(shí)際的選擇方法，并得出實(shí)際最優(yōu)帶寬的值。將非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸估計(jì)模型和多項(xiàng)式估計(jì)模型應(yīng)用于城市居民消費(fèi)額和外匯儲(chǔ)備額的相關(guān)關(guān)系的分析，得到了兩種模型

3、的擬合值的擬合曲線。通過擬合值與實(shí)際值的比較、擬合曲線的比較和最小均方誤差（MSE）值的比較結(jié)果進(jìn)行分析，得出非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸估計(jì)模型較多項(xiàng)式估計(jì)模型更適用于小樣本分析的結(jié)論。
　　最后，從Neumann等人的方法入手，引入差分序列，在Hall、Kay和Titterington的方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步得出更一般的非參數(shù)回歸估計(jì)模型中通過差分序列方法的方差估計(jì)。給出了最佳帶寬、方差估計(jì)量V?h(x)的整體均方風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)，討論了方差估