局部多項(xiàng)式模型的兩步回歸估計(jì).pdf

1、局部多項(xiàng)式估計(jì)是非參數(shù)方法中一種有效的估計(jì)．這種方法既適用于固定設(shè)計(jì)點(diǎn)模型，也適用于隨機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)模型．而且不管設(shè)計(jì)點(diǎn)是高度集中還是近似平均，局部多項(xiàng)式方法也均適用．另外局部多項(xiàng)式還有一個(gè)重要的性質(zhì)，即與非參中的核估計(jì)相比，它有效的解決了邊界效應(yīng)問(wèn)題．這一重要性質(zhì)在Fan(1992，1993)[1，2]，F(xiàn)an and Gijbels(1992)[3]和Ruppert and Wand(1994)[4]中有詳細(xì)描述和證明． 局部多項(xiàng)

2、式方法雖然解決了核估計(jì)中存在的眾多問(wèn)題，但是就均方誤差的收斂速度而言，局部多項(xiàng)式并沒(méi)有取得較核估計(jì)更為理想的結(jié)果，而且能使局部多項(xiàng)式估計(jì)達(dá)到較好效果的最優(yōu)窗寬尋找起來(lái)非常麻煩．同時(shí)，由于尋求最優(yōu)窗寬的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，不同的標(biāo)準(zhǔn)將求得不同的窗寬，從而導(dǎo)致了不同的估計(jì)．目前，計(jì)算窗寬常用的方法有CV、GCV方法．而用這些方法尋找窗寬時(shí)的計(jì)算量非常龐大．本論文主要提出了改進(jìn)非參方法中局部多項(xiàng)式模型的兩步估計(jì)．在第一步中，用局部多項(xiàng)式方法得到不考慮

3、窗寬的估計(jì)，此估計(jì)的結(jié)果與窗寬的選擇有關(guān)，不同的窗寬選擇對(duì)應(yīng)不同的估計(jì)結(jié)果；第二步中，不是按照一般的模式去求最優(yōu)窗寬，而是構(gòu)造了一個(gè)新的模型，對(duì)窗寬做回歸，把r(x)作為截距去估計(jì)從而得到新的結(jié)果．經(jīng)過(guò)證明得到的新估計(jì)的偏差階數(shù)比局部多項(xiàng)式估計(jì)的偏差階數(shù)小，方差階數(shù)沒(méi)有變化，從而使均方誤差階數(shù)變小，估計(jì)的有效性得到改進(jìn)．對(duì)于單變量模型，均方誤差的收斂速度分別由變?yōu)椋容^前后的收斂速度的階數(shù)可以看出，改進(jìn)之后的估計(jì)收斂速度較局部多項(xiàng)式估計(jì)