局部多項式模型的兩步回歸估計.pdf

1、局部多項式估計是非參數(shù)方法中一種有效的估計．這種方法既適用于固定設計點模型，也適用于隨機設計點模型．而且不管設計點是高度集中還是近似平均，局部多項式方法也均適用．另外局部多項式還有一個重要的性質(zhì)，即與非參中的核估計相比，它有效的解決了邊界效應問題．這一重要性質(zhì)在Fan(1992，1993)[1，2]，F(xiàn)an and Gijbels(1992)[3]和Ruppert and Wand(1994)[4]中有詳細描述和證明． 局部多項

2、式方法雖然解決了核估計中存在的眾多問題，但是就均方誤差的收斂速度而言，局部多項式并沒有取得較核估計更為理想的結果，而且能使局部多項式估計達到較好效果的最優(yōu)窗寬尋找起來非常麻煩．同時，由于尋求最優(yōu)窗寬的標準不統(tǒng)一，不同的標準將求得不同的窗寬，從而導致了不同的估計．目前，計算窗寬常用的方法有CV、GCV方法．而用這些方法尋找窗寬時的計算量非常龐大．本論文主要提出了改進非參方法中局部多項式模型的兩步估計．在第一步中，用局部多項式方法得到不考慮

3、窗寬的估計，此估計的結果與窗寬的選擇有關，不同的窗寬選擇對應不同的估計結果；第二步中，不是按照一般的模式去求最優(yōu)窗寬，而是構造了一個新的模型，對窗寬做回歸，把r(x)作為截距去估計從而得到新的結果．經(jīng)過證明得到的新估計的偏差階數(shù)比局部多項式估計的偏差階數(shù)小，方差階數(shù)沒有變化，從而使均方誤差階數(shù)變小，估計的有效性得到改進．對于單變量模型，均方誤差的收斂速度分別由變?yōu)椋容^前后的收斂速度的階數(shù)可以看出，改進之后的估計收斂速度較局部多項式估計