一維Gross-Pitaevskii方程孤波解的計(jì)算研究.pdf_第1頁(yè)
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1、分類號(hào)024221學(xué)校代碼10542密級(jí)學(xué)號(hào)201202100837一維Gross—Pitaevskii方程孤波解的計(jì)算研究NemucialResearchonSolitonSolutionsofldGrossPitaevskiiEquation研究生姓名：劉云指導(dǎo)教師姓名、職稱：謝資清教授學(xué)科專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)研究方向：偏微分方程數(shù)值解湖南師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)辦公室二零一五年五月ABSTRACTWiththefurtherresearc

2、handdevelopmentofthesolitonphenomenon，theexistenceofsolitarysolutionshasbeenprovedincondensedmatterpaysicsS—incethesuccessfulrealizationoftheexperimentofBose—Einsteincondensation，manypaysicistsandmathematiciansareveryint

3、erestedinitOneofthemostpopularmathematicalmodelofdepictingtheBose—EinsteincondensationistheGross—Pitaevskiiequation(G—Pequation)Inspiredbythenumericalsim—ulationofsolitoninitialstateforsolitonwaveinlasertransmission，whic

4、hwasstudiedbyChuaamiaoChen，eta1，thispaperismainlyconcernedwiththesolitonsolutionsofthreekindsofG—Pequationwhosepotentialiszeropotential，opticallatticepotentialandharmonicpotentialrespectivelySolitarywaveisaspecialfluctua

5、ntform，howtoimitateitnumerciallyisverymeaningfulInthispaper，aSearch—extensionmethod(SEM)basedonChebyshevspectralcollocationapproachisadoptedtocalculatethesolitoninitialstatesofstationaryGross—PitaevskiiequationThen，witht

6、hesesolitoninitialstatesservingastheinitialvalues，weshalldiscusstheinitial—boundaryproblemoftheoriginaldynamicalG—PequationandfurtherinvestigatethebasicpropertiesofthesolutionFinally，inordertostudythetime—dependentevolut

7、ionofthesesolitoninitialstates，weproposeaconservativediscretescheme，whichcombinestheChebyshevspectralcollocationinspacewithrelaxationmethodintimeThenumercialresultsdemonstratethatthesesolitoninitialstatescanproducesolita

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