發(fā)展方程的對(duì)稱與孤立波解及相似解.pdf

1、在數(shù)學(xué)、物理學(xué)的研究中我們會(huì)遇到大量的非線性發(fā)展方程,對(duì)此求解是一個(gè)十分困難的且具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。許多學(xué)者為此做出了卓越的貢獻(xiàn),其中Lie群分析法、函數(shù)變換法是比較經(jīng)典的方法,它對(duì)求解微分方程具有十分重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。Lie群分析法是在Lie變換群下研究非線性發(fā)展方程的不變性質(zhì),根據(jù)不變性質(zhì),使得方程約化,從而找到它的不變解即相似解。我們利用不變性(Lie變換群是非線性發(fā)展方程允許的對(duì)稱)得到微分方程(組)的確定方程組,通過(guò)解確

2、定方程組或更進(jìn)一步解特征列集得到Lie變換群的無(wú)群小生成元(即方程(組)的對(duì)稱),最后利用對(duì)稱求得方程的不變解。因此對(duì)稱對(duì)求解非線性發(fā)展方程具有十分重要的作用。函數(shù)變換法是通過(guò)對(duì)方程作適當(dāng)?shù)淖儞Q(如行波變換,傅立葉變換等)把原方程約化為較易處理的方程。關(guān)鍵是變換選取的要合理恰當(dāng),其中tanh—函數(shù)法或推廣的tanh—函數(shù)法不失為一種有效的方法。本文的主要工作(1)利用朝魯學(xué)者計(jì)算微分多項(xiàng)式組特征列集的程序包計(jì)算出26個(gè)偏微分方程(組)的