一類非線性色散波方程的孤立子解.pdf

1、非線性現(xiàn)象是自然界中既普遍又重要的現(xiàn)象。非線性科學(xué)是研究非線性現(xiàn)象共性的一門學(xué)問，它研究的主體是孤立子，混沌和分形。許多非線性問題的研究最終可歸結(jié)為非線性系統(tǒng)的描述。 非線性系統(tǒng)的精確解對研究相關(guān)的非線性問題非常重要。孤立子研究的一個主要內(nèi)容，就是尋求非線性系統(tǒng)的解，特別是孤立波解。在過去大約50年中，非線性科學(xué)研究領(lǐng)域頗具特色的新成果之一就是創(chuàng)造了求非線性方程的解特別是孤波解的各種精巧方法。 本文正是應(yīng)用上述方法來研究

2、非線性的色散波方程的孤立子解。在第一、二章首先介紹了非線性波動方程及孤立子理論的研究背景、研究進(jìn)展和發(fā)展現(xiàn)狀和意義，總結(jié)并分析了現(xiàn)有的求解非線性波動方程的方法。隨后介紹了本文研究非線性波動方程孤立波解所用的方法及涉及的相關(guān)的概念、定理。 第三章，利用動力系統(tǒng)的定性分析理論，通過相圖分析的方法，借助Mathematical軟件，通過同宿軌，異宿軌，周期軌，對應(yīng)解的情況，研究了廣義CH方程的孤立子解，并且給出了光滑周期波解，光滑孤立