一類非線性色散波方程的低正則解.pdf

1、非線性現(xiàn)象是自然界中普遍存在的一種重要現(xiàn)象。許多實(shí)際的非線性問題最終都可歸結(jié)為非線性系統(tǒng)來描述。最近幾十年來，物理、力學(xué)、化學(xué)、生物、工程、航空航天、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融等領(lǐng)域中誕生了許多非線性偏微分方程，但是由于方程的非線性以及本身的復(fù)雜性，使得對這些方程的研究具有很大的挑戰(zhàn)性。本文研究了一類有著深刻物理背景的非線性色散偏微分方程，即Fornberg-Whitham方程和一般Degasperis-Procesi方程。
　　 本文主

2、要在Lipschitz空間等的相關(guān)理論下利用弱解與分布解的關(guān)系研究Fornberg-Whitham方程，一般Degasperis-Procesi方程低正則解的存在性、唯一性及局部適定性。同時(shí)，我們在最后通過方程的行波解構(gòu)造出了周期解，證明此周期解滿足方程分布解的條件，由此驗(yàn)證結(jié)論。
　　 全文分四個(gè)部分：
　　 第一部分：介紹研究背景、現(xiàn)狀及本文主要結(jié)果。
　　 第二部分：介紹了研究過程中需要的基本理論、基本概念