屏蔽數(shù)據(jù)的貝葉斯統(tǒng)計分析.pdf

1、競爭失效是產(chǎn)品的一種重要失效模式，由于諸多原因(如缺少檢測失效的設備，時間和費用的限制，檢測給產(chǎn)品帶來的破壞等)，失效機理的屏蔽在實際中很常見.近年來大量的學者在屏蔽數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方面做了很多研究，但是都需要以下三個基本假設：1、系統(tǒng)中的各個部件相互獨立，且壽命分布已知；2、產(chǎn)品的壽命試驗在使用應力下進行的；3、所考慮的產(chǎn)品是串聯(lián)系統(tǒng)。本文除了用貝葉斯方法放寬以上假設外，還在屏蔽數(shù)據(jù)的其他方面做進一步的研究，主要的內(nèi)容如下：
　　

2、 第二章研究了部件壽命服從Pareto分布時屏蔽數(shù)據(jù)的貝葉斯統(tǒng)計分析。首先考慮了系統(tǒng)有兩個部件的情況，對形狀參數(shù)給出了兩種先驗分布，用Gibbs抽樣的方法得到了參數(shù)的后驗估計，通過模擬說明了屏蔽數(shù)據(jù)的信息損失以及超參數(shù)的選取對參數(shù)估計的影響；然后考慮了系統(tǒng)部件數(shù)大于2的情況，給出了Gibbs抽樣步驟，并通過一個實例提出了分析重截尾數(shù)據(jù)的幾種方法。
　　 第三章研究了屏蔽數(shù)據(jù)的非參數(shù)貝葉斯分析，提出了兩種非參數(shù)貝葉斯分析方法。第一

3、，放寬部件獨立性的假設，直接選取Dirichlet過程作為系統(tǒng)生存函數(shù)的先驗，得到其后驗分布，然后考察了后驗估計的一致性；第二，假設部件之間相互獨立，選取多維Dirichlet過程作為子生存函數(shù)(subsurvival function)的先驗，得到其后驗分布，然后用Peterson公式得到部件生存函數(shù)的估計以及系統(tǒng)可靠度函數(shù)的估計。
　　 第四章研究了屏蔽數(shù)據(jù)的客觀貝葉斯分析。在這一章，首先扼要地介紹了客觀貝葉斯分析中最常用的

4、三種無信息先驗的基本思想和計算方法，并通過一個具體例子說明了它們之間的差異與聯(lián)系.在此基礎上研究了三種具體的問題。首先考慮了在對稱性假設下屏蔽數(shù)據(jù)的客觀貝葉斯分析。證明了基于一種無信息先驗所得到的后驗均值與極大似然估計的一致性，但是在小樣本時，參數(shù)的后驗分布是非正常的(improper)，故推導了Jeffreys先驗和reference先驗，并證明了基于這兩種先驗，后驗分布總是正常的(proper)，并研究了后驗分布α分位數(shù)的頻率覆蓋性

5、質(zhì)。其次，考慮具有兩階段檢測時屏蔽數(shù)據(jù)的客觀貝葉斯分析。給出了四種無信息先驗，并且基于這些先驗比較了貝葉斯估計與極大似然估計。最后考慮了統(tǒng)計分析中可能遇到的參數(shù)過多模型，給出了其中可估參數(shù)的reference先驗，并研究了這些先驗所具有的性質(zhì)。還通過三個例子說明了這一方法的具體應用，其中第三個例子給出了屏蔽數(shù)據(jù)分析中參數(shù)不可估問題的一種解決方案。
　　 第五章研究了定時截尾恒加試驗下競爭失效模型的客觀貝葉斯分析，在系統(tǒng)部件的壽命

6、服從威布爾分布時給出了參數(shù)的兩步估計。在第一步，給出了不同應力水平下各部件壽命參數(shù)的兩種無信息先驗(Jeffreys先驗和reference先驗)，證明了兩種先驗的后驗性質(zhì)，并給出了獲得參數(shù)后驗估計具體的Gibbs抽樣步驟.當參數(shù)的滿條件后驗分布非正常時，給出一種方法來修改似然函數(shù)得到正常的滿條件后驗分布。在第二步，用最小二乘法給出了加速方程中參數(shù)的估計。最后通過模擬和實例來說明方法的有效性。
　　 第六章研究了步加試驗下屏蔽數(shù)

7、據(jù)的貝葉斯統(tǒng)計分析。在步加試驗中，高應力下的失效時間不是真正的壽命數(shù)據(jù)，通常需要Nelson假設進行時間轉(zhuǎn)換.但是在屏蔽數(shù)據(jù)中，由于失效機理的不明確，時間轉(zhuǎn)換不能直接完成。在部件的壽命服從威布爾分布和加速方程是對數(shù)線性的假設下，通過引入輔助變量，用貝葉斯方法解決了時間轉(zhuǎn)換問題，并給出了具體的Gibbs抽樣步驟.最后給出了模擬例子說明方法的可行性。
　　 在第七章中研究了屏蔽概率假設的檢驗問題以及并聯(lián)系統(tǒng)中屏蔽數(shù)據(jù)的貝葉斯統(tǒng)計分析