某些高階線性微分方程解的復(fù)振蕩性質(zhì).pdf

1、江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文某些高階線性微分方程解的復(fù)振蕩性質(zhì)姓名：甘會(huì)林申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：易才鳳2003.2.1某些高階紱勝激分方程解的復(fù)振蕩陡‘{某些高階線性微分方程解的復(fù)振蕩性質(zhì)第1 章 引言與預(yù)備知識(shí)微分方程的復(fù)振蕩理論是8 0 年代興起的邊緣領(lǐng)域，它應(yīng)用復(fù)分析的理論和方法，特別是以N e v a n l i n n a 理論為工具，研究復(fù)域中微分方程的復(fù)振蕩性質(zhì)．S ．B a n k 和I ．L a i n

2、 e 于1 9 8 2 年首先利用值分布理論研究了二階齊次線性微分方程解的復(fù)振蕩性質(zhì)．隨后，J ．K ．1 a n g l e y ，G ．G u n d e I s e n & S H e U e r s t e i n 在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)做了大量的研究．1 9 8 9 年，高仕安首先對(duì)多項(xiàng)式非齊次線性微分方程進(jìn)行了研究并得到了富有起始性和創(chuàng)造性的結(jié)果．后來(lái)．陳宗煊解決了這一研究領(lǐng)域中的幾個(gè)重要問(wèn)題，且對(duì)系數(shù)分別為多項(xiàng)式、有理函數(shù)、

3、超越整函數(shù)及皿純函數(shù)的線性微分方程的復(fù)振蕩理論進(jìn)行了一系列的研究，得到了諸多頗有意義的精確結(jié)果．在本文中，為方便起見(jiàn)，我們采用N e v a n l i n n a 理論的標(biāo)準(zhǔn)記號(hào)。。。．用引，) 表示亞純函數(shù)，I ：) 的增長(zhǎng)級(jí)；A ( ，) ，i ( ，) 分別表示／( ：) 的零點(diǎn)收斂指數(shù)與不同零點(diǎn)收斂指數(shù)；A ( i ／f ) 表示，( 。) 的極點(diǎn)收斂指數(shù)．定義1 ．1 假設(shè)廠( ：) 為亞純函數(shù)，定義“：) 的超級(jí)為。，(

4、D ：麗螂業(yè)‘ 一* l 0 9 7如果“。) 為整函數(shù)，那么 以伽甄警= 甄掣業(yè)定義1 ．2 假設(shè)，( ：) 為整函數(shù)，定義，( ；) 的零點(diǎn)二級(jí)收斂指數(shù)A 2 ( 廠) ，不同零點(diǎn)的二級(jí)收斂指數(shù)A ：( ，) 分別為A ，( r ) ：蒜蚓監(jiān)掣衛(wèi)衄 。 一。l o g r_ 2 ( ，) - 畫(huà)l i m 她掣定義1 ．3 假設(shè)，，g 為亞純函數(shù)，滿足口( g ) < d ( 廠) ，則稱g 是關(guān)于，的小函數(shù)．定義1 ．4 假